öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØ

2008Óë2007ÄêöλÔÓéÀÖ¹Ù·½appÏÂÔØÊýѧһ´ó¸Ù±ä»¯¶Ô±È·ÖÎö

ÐÂÀËöλÔÓéÀÖ¹Ù·½appÏÂÔØ /2007-08-13

Êýѧһ

Õ½Ú

2007Äê´ó¸ÙÄÚÈÝ

2008Äê´ó¸ÙÄÚÈÝ

¶Ô±È·ÖÎö

¸ßµÈÊýѧµÚÒ»Õ£ºº¯Êý¡¢¼«ÏÞ¡¢Á¬Ðø

öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÄÚÈÝ£ºº¯ÊýµÄ¸ÅÄî¼°±íʾ·¨¡¡º¯ÊýµÄÓнçÐÔ¡¢µ¥µ÷ÐÔ¡¢ÖÜÆÚÐÔºÍÆæżÐÔ¡¡¸´ºÏº¯Êý¡¢·´º¯Êý¡¢·Ö¶Îº¯ÊýºÍÒþº¯Êý¡¡»ù±¾³õµÈº¯ÊýµÄÐÔÖʼ°ÆäͼÐΡ¡³õµÈº¯Êý¡¡º¯Êý¹ØϵµÄ½¨Á¢
ÊýÁм«ÏÞÓ뺯Êý¼«Ï޵Ķ¨Òå¼°ÆäÐÔÖÊ¡¡º¯ÊýµÄ×ó¼«ÏÞÓëÓÒ¼«ÏÞ¡¡ÎÞÇîСºÍÎÞÇî´óµÄ¸ÅÄî¼°Æä¹Øϵ¡¡ÎÞÇîСÁ¿µÄÐÔÖʼ°ÎÞÇîСÁ¿µÄ±È½Ï¡¡¼«ÏÞµÄËÄÔòÔËËã¡¡¼«ÏÞ´æÔÚµÄÁ½¸ö×¼Ôò£ºµ¥µ÷Óнç×¼ÔòºÍ¼Ð±Æ×¼ÔòÁ½¸öÖØÒª¼«ÏÞ:
±¸¿¼¸¨µ¼£º2008ÄêöλÔÓéÀÖ¹Ù·½appÏÂÔØÊýѧһ´ó¸Ù±ä»¯¶Ô±È·ÖÎö
º¯ÊýÁ¬ÐøµÄ¸ÅÄî¡¡º¯Êý¼ä¶ÏµãµÄÀàÐÍ¡¡³õµÈº¯ÊýµÄÁ¬ÐøÐÔ¡¡±ÕÇø¼äÉÏÁ¬Ðøº¯ÊýµÄÐÔÖÊ öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÒªÇó£º
1£®Àí½âº¯ÊýµÄ¸ÅÄÕÆÎÕº¯ÊýµÄ±íʾ·¨£¬²¢»á½¨Á¢Ó¦ÓÃÎÊÌâÖеĺ¯Êý¹Øϵ.
2£®Á˽⺯ÊýµÄÓнçÐÔ¡¢µ¥µ÷ÐÔ¡¢ÖÜÆÚÐÔºÍÆæżÐÔ£®3£®Àí½â¸´ºÏº¯Êý¼°·Ö¶Îº¯ÊýµÄ¸ÅÄÁ˽ⷴº¯Êý¼°Òþº¯ÊýµÄ¸ÅÄ4£®ÕÆÎÕ»ù±¾³õµÈº¯ÊýµÄÐÔÖʼ°ÆäͼÐΣ¬Á˽â³õµÈº¯ÊýµÄ¸ÅÄî.
¡¡¡¡5£®Àí½â¼«Ï޵ĸÅÄÀí½âº¯Êý×ó¼«ÏÞÓëÓÒ¼«Ï޵ĸÅÄÒÔ¼°º¯Êý¼«ÏÞ´æÔÚÓë×ó¡¢ÓÒ¼«ÏÞÖ®¼äµÄ¹Øϵ£® 6£®ÕÆÎÕ¼«ÏÞµÄÐÔÖʼ°ËÄÔòÔËËã·¨Ôò.
¡¡¡¡7£®ÕÆÎÕ¼«ÏÞ´æÔÚµÄÁ½¸ö×¼Ôò£¬²¢»áÀûÓÃËüÃÇÇó¼«ÏÞ£¬ÕÆÎÕÀûÓÃÁ½¸öÖØÒª¼«ÏÞÇó¼«Ï޵ķ½·¨£®8£®Àí½âÎÞÇîСÁ¿¡¢ÎÞÇî´óÁ¿µÄ¸ÅÄÕÆÎÕÎÞÇîСÁ¿µÄ±È½Ï·½·¨£¬»áÓõȼÛÎÞÇîСÁ¿Çó¼«ÏÞ£®9£®Àí½âº¯ÊýÁ¬ÐøÐԵĸÅÄº¬×óÁ¬ÐøÓëÓÒÁ¬Ðø£©£¬»áÅбðº¯Êý¼ä¶ÏµãµÄÀàÐÍ£®10£®Á˽âÁ¬Ðøº¯ÊýµÄÐÔÖʺͳõµÈº¯ÊýµÄÁ¬ÐøÐÔ£¬Àí½â±ÕÇø¼äÉÏÁ¬Ðøº¯ÊýµÄÐÔÖÊ£¨ÓнçÐÔ¡¢×î´óÖµºÍ×îСֵ¶¨Àí¡¢½éÖµ¶¨Àí£©£¬²¢»áÓ¦ÓÃÕâЩÐÔÖÊ£®

öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÄÚÈÝ£ºº¯ÊýµÄ¸ÅÄî¼°±íʾ·¨¡¡º¯ÊýµÄÓнçÐÔ¡¢µ¥µ÷ÐÔ¡¢ÖÜÆÚÐÔºÍÆæżÐÔ¡¡¸´ºÏº¯Êý¡¢·´º¯Êý¡¢·Ö¶Îº¯ÊýºÍÒþº¯Êý¡¡»ù±¾³õµÈº¯ÊýµÄÐÔÖʼ°ÆäͼÐΡ¡³õµÈº¯Êý¡¡º¯Êý¹ØϵµÄ½¨Á¢
ÊýÁм«ÏÞÓ뺯Êý¼«Ï޵Ķ¨Òå¼°ÆäÐÔÖÊ¡¡º¯ÊýµÄ×ó¼«ÏÞÓëÓÒ¼«ÏÞ¡¡ÎÞÇîСºÍÎÞÇî´óµÄ¸ÅÄî¼°Æä¹Øϵ¡¡ÎÞÇîСÁ¿µÄÐÔÖʼ°ÎÞÇîСÁ¿µÄ±È½Ï¡¡¼«ÏÞµÄËÄÔòÔËËã¡¡¼«ÏÞ´æÔÚµÄÁ½¸ö×¼Ôò£ºµ¥µ÷Óнç×¼ÔòºÍ¼Ð±Æ×¼Ôò¡¡Á½¸öÖØÒª¼«ÏÞ:
±¸¿¼¸¨µ¼£º2008ÄêöλÔÓéÀÖ¹Ù·½appÏÂÔØÊýѧһ´ó¸Ù±ä»¯¶Ô±È·ÖÎö

º¯ÊýÁ¬ÐøµÄ¸ÅÄî¡¡º¯Êý¼ä¶ÏµãµÄÀàÐÍ¡¡³õµÈº¯ÊýµÄÁ¬ÐøÐÔ¡¡±ÕÇø¼äÉÏÁ¬Ðøº¯ÊýµÄÐÔÖÊ öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÒªÇó£º
1£®Àí½âº¯ÊýµÄ¸ÅÄÕÆÎÕº¯ÊýµÄ±íʾ·¨£¬²¢»á½¨Á¢Ó¦ÓÃÎÊÌâÖеĺ¯Êý¹Øϵ.
2£®Á˽⺯ÊýµÄÓнçÐÔ¡¢µ¥µ÷ÐÔ¡¢ÖÜÆÚÐÔºÍÆæżÐÔ£®3£®Àí½â¸´ºÏº¯Êý¼°·Ö¶Îº¯ÊýµÄ¸ÅÄÁ˽ⷴº¯Êý¼°Òþº¯ÊýµÄ¸ÅÄ4£®ÕÆÎÕ»ù±¾³õµÈº¯ÊýµÄÐÔÖʼ°ÆäͼÐΣ¬Á˽â³õµÈº¯ÊýµÄ¸ÅÄî.
¡¡¡¡5£®Àí½â¼«Ï޵ĸÅÄÀí½âº¯Êý×ó¼«ÏÞÓëÓÒ¼«Ï޵ĸÅÄÒÔ¼°º¯Êý¼«ÏÞ´æÔÚÓë×ó¡¢ÓÒ¼«ÏÞÖ®¼äµÄ¹Øϵ£® 6£®ÕÆÎÕ¼«ÏÞµÄÐÔÖʼ°ËÄÔòÔËËã·¨Ôò.
¡¡¡¡7£®ÕÆÎÕ¼«ÏÞ´æÔÚµÄÁ½¸ö×¼Ôò£¬²¢»áÀûÓÃËüÃÇÇó¼«ÏÞ£¬ÕÆÎÕÀûÓÃÁ½¸öÖØÒª¼«ÏÞÇó¼«Ï޵ķ½·¨£®8£®Àí½âÎÞÇîСÁ¿¡¢ÎÞÇî´óÁ¿µÄ¸ÅÄÕÆÎÕÎÞÇîСÁ¿µÄ±È½Ï·½·¨£¬»áÓõȼÛÎÞÇîСÁ¿Çó¼«ÏÞ£®9£®Àí½âº¯ÊýÁ¬ÐøÐԵĸÅÄº¬×óÁ¬ÐøÓëÓÒÁ¬Ðø£©£¬»áÅбðº¯Êý¼ä¶ÏµãµÄÀàÐÍ£®10£®Á˽âÁ¬Ðøº¯ÊýµÄÐÔÖʺͳõµÈº¯ÊýµÄÁ¬ÐøÐÔ£¬Àí½â±ÕÇø¼äÉÏÁ¬Ðøº¯ÊýµÄÐÔÖÊ£¨ÓнçÐÔ¡¢×î´óÖµºÍ×îСֵ¶¨Àí¡¢½éÖµ¶¨Àí£©£¬²¢»áÓ¦ÓÃÕâЩÐÔÖÊ£®		¶Ô±È£ºÎޱ仯
µÚ¶þÕ£ºÒ»Ôªº¯Êý΢·Öѧ


öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÄÚÈÝ£ºµ¼ÊýºÍ΢·ÖµÄ¸ÅÄî¡¡µ¼ÊýµÄ¼¸ºÎÒâÒåºÍÎïÀíÒâÒå¡¡º¯ÊýµÄ¿Éµ¼ÐÔÓëÁ¬ÐøÐÔÖ®¼äµÄ¹Øϵ¡¡Æ½ÃæÇúÏßµÄÇÐÏߺͷ¨Ïß¡¡µ¼ÊýºÍ΢·ÖµÄËÄÔòÔËËã »ù±¾³õµÈº¯ÊýµÄµ¼Êý¡¡¸´ºÏº¯Êý¡¢·´º¯Êý¡¢Òþº¯ÊýÒÔ¼°²ÎÊý·½³ÌËùÈ·¶¨µÄº¯ÊýµÄ΢·Ö·¨¡¡¸ß½×µ¼Êý Ò»½×΢·ÖÐÎʽµÄ²»±äÐÔ¡¡Î¢·ÖÖÐÖµ¶¨Àí¡¡Âå±Ø´ï£¨L¡¯Hospital£©·¨Ôò¡¡º¯Êýµ¥µ÷ÐÔµÄÅб𠺯ÊýµÄ¼«Öµ¡¡º¯ÊýͼÐεݼ͹ÐÔ¡¢¹Õµã¼°½¥½üÏß¡¡º¯ÊýͼÐεÄÃè»æ¡¡º¯Êý×î´óÖµºÍ×îСֵ¡¡»¡Î¢·Ö¡¡ÇúÂʵĸÅÄî¡¡ÇúÂʰ뾶
öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÒªÇó£º
1. Àí½âµ¼ÊýºÍ΢·ÖµÄ¸ÅÄÀí½âµ¼ÊýÓë΢·ÖµÄ¹Øϵ£¬Àí½âµ¼ÊýµÄ¼¸ºÎÒâÒ壬»áÇóƽÃæÇúÏßµÄÇÐÏß·½³ÌºÍ·¨Ïß·½³Ì£¬Á˽⵼ÊýµÄÎïÀíÒâÒ壬»áÓõ¼ÊýÃèÊöһЩÎïÀíÁ¿£¬Àí½âº¯ÊýµÄ¿Éµ¼ÐÔÓëÁ¬ÐøÐÔÖ®¼äµÄ¹Øϵ£®
2£®ÕÆÎÕµ¼ÊýµÄËÄÔòÔËËã·¨ÔòºÍ¸´ºÏº¯ÊýµÄÇóµ¼·¨Ôò£¬ÕÆÎÕ»ù±¾³õµÈº¯ÊýµÄµ¼Êý¹«Ê½£®Á˽â΢·ÖµÄËÄÔòÔËËã·¨ÔòºÍÒ»½×΢·ÖÐÎʽµÄ²»±äÐÔ£¬»áÇóº¯ÊýµÄ΢·Ö£®
3£®Á˽â¸ß½×µ¼ÊýµÄ¸ÅÄ»áÇó¼òµ¥º¯ÊýµÄ¸ß½×µ¼Êý£®
4£®»áÇó·Ö¶Îº¯ÊýµÄµ¼Êý£¬»áÇóÒþº¯ÊýºÍÓɲÎÊý·½³ÌËùÈ·¶¨µÄº¯ÊýÒÔ¼°·´º¯ÊýµÄµ¼Êý.
5£®Àí½â²¢»áÓÃÂÞ¶û(Rolle)¶¨Àí¡¢À­¸ñÀÊÈÕ(Lagrange)ÖÐÖµ¶¨ÀíºÍÌ©ÀÕ(Taylor)¶¨Àí£¬Á˽Ⲣ»áÓÿÂÎ÷(Cauchy)ÖÐÖµ¶¨Àí£®
6£®ÕÆÎÕÓÃÂå±Ø´ï·¨ÔòÇóδ¶¨Ê½¼«Ï޵ķ½·¨£®
7£®Àí½âº¯ÊýµÄ¼«Öµ¸ÅÄÕÆÎÕÓõ¼ÊýÅжϺ¯ÊýµÄµ¥µ÷ÐÔºÍÇóº¯Êý¼«ÖµµÄ·½·¨£¬ÕÆÎÕº¯Êý×î´óÖµºÍ×îСֵµÄÇ󷨼°Æä¼òµ¥Ó¦Óã®
8£®»áÓõ¼ÊýÅжϺ¯ÊýͼÐεݼ͹ÐÔ£¬»áÇóº¯ÊýͼÐεĹյãÒÔ¼°Ë®Æ½¡¢Ç¦Ö±ºÍб½¥½üÏߣ¬»áÃè»æº¯ÊýµÄͼÐΣ®
9£®Á˽âÇúÂʺÍÇúÂʰ뾶µÄ¸ÅÄ»á¼ÆËãÇúÂʺÍÇúÂʰ뾶£®


öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÄÚÈÝ£ºµ¼ÊýºÍ΢·ÖµÄ¸ÅÄî¡¡µ¼ÊýµÄ¼¸ºÎÒâÒåºÍÎïÀíÒâÒå¡¡º¯ÊýµÄ¿Éµ¼ÐÔÓëÁ¬ÐøÐÔÖ®¼äµÄ¹Øϵ¡¡Æ½ÃæÇúÏßµÄÇÐÏߺͷ¨Ïß¡¡µ¼ÊýºÍ΢·ÖµÄËÄÔòÔËËã »ù±¾³õµÈº¯ÊýµÄµ¼Êý¡¡¸´ºÏº¯Êý¡¢·´º¯Êý¡¢Òþº¯ÊýÒÔ¼°²ÎÊý·½³ÌËùÈ·¶¨µÄº¯ÊýµÄ΢·Ö·¨¡¡¸ß½×µ¼Êý Ò»½×΢·ÖÐÎʽµÄ²»±äÐÔ¡¡Î¢·ÖÖÐÖµ¶¨Àí¡¡Âå±Ø´ï£¨L¡¯Hospital£©·¨Ôò¡¡º¯Êýµ¥µ÷ÐÔµÄÅб𠺯ÊýµÄ¼«Öµ¡¡º¯ÊýͼÐεݼ͹ÐÔ¡¢¹Õµã¼°½¥½üÏß¡¡º¯ÊýͼÐεÄÃè»æ¡¡º¯Êý×î´óÖµºÍ×îСֵ¡¡»¡Î¢·Ö¡¡ÇúÂʵĸÅÄî¡¡ÇúÂÊÔ² ÇúÂʰ뾶
öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÒªÇó£º
1. Àí½âµ¼ÊýºÍ΢·ÖµÄ¸ÅÄÀí½âµ¼ÊýÓë΢·ÖµÄ¹Øϵ£¬Àí½âµ¼ÊýµÄ¼¸ºÎÒâÒ壬»áÇóƽÃæÇúÏßµÄÇÐÏß·½³ÌºÍ·¨Ïß·½³Ì£¬Á˽⵼ÊýµÄÎïÀíÒâÒ壬»áÓõ¼ÊýÃèÊöһЩÎïÀíÁ¿£¬Àí½âº¯ÊýµÄ¿Éµ¼ÐÔÓëÁ¬ÐøÐÔÖ®¼äµÄ¹Øϵ£®
2£®ÕÆÎÕµ¼ÊýµÄËÄÔòÔËËã·¨ÔòºÍ¸´ºÏº¯ÊýµÄÇóµ¼·¨Ôò£¬ÕÆÎÕ»ù±¾³õµÈº¯ÊýµÄµ¼Êý¹«Ê½£®Á˽â΢·ÖµÄËÄÔòÔËËã·¨ÔòºÍÒ»½×΢·ÖÐÎʽµÄ²»±äÐÔ£¬»áÇóº¯ÊýµÄ΢·Ö£®
3£®Á˽â¸ß½×µ¼ÊýµÄ¸ÅÄ»áÇó¼òµ¥º¯ÊýµÄ¸ß½×µ¼Êý£®
4£®»áÇó·Ö¶Îº¯ÊýµÄµ¼Êý£¬»áÇóÒþº¯ÊýºÍÓɲÎÊý·½³ÌËùÈ·¶¨µÄº¯ÊýÒÔ¼°·´º¯ÊýµÄµ¼Êý.
5£®Àí½â²¢»áÓÃÂÞ¶û(Rolle)¶¨Àí¡¢À­¸ñÀÊÈÕ(Lagrange)ÖÐÖµ¶¨ÀíºÍÌ©ÀÕ(Taylor)¶¨Àí£¬Á˽Ⲣ»áÓÿÂÎ÷(Cauchy)ÖÐÖµ¶¨Àí£®
6£®ÕÆÎÕÓÃÂå±Ø´ï·¨ÔòÇóδ¶¨Ê½¼«Ï޵ķ½·¨£®
7£®Àí½âº¯ÊýµÄ¼«Öµ¸ÅÄÕÆÎÕÓõ¼ÊýÅжϺ¯ÊýµÄµ¥µ÷ÐÔºÍÇóº¯Êý¼«ÖµµÄ·½·¨£¬ÕÆÎÕº¯Êý×î´óÖµºÍ×îСֵµÄÇ󷨼°Æä¼òµ¥Ó¦Óã®
8£®»áÓõ¼ÊýÅжϺ¯ÊýͼÐεݼ͹ÐÔ(×¢£ºÔÚÇø¼ä£¨a,b£©ÄÚ£¬É躯Êýf(x)¾ßÓжþ½×µ¼Êý¡£µ±Ê±£¬f(x)µÄͼÐÎÊÇ°¼µÄ£»µ±f``(x)<0ʱ£¬f(x)µÄͼÐÎÊÇ͹µÄ)£¬»áÇóº¯ÊýͼÐεĹյãÒÔ¼°Ë®Æ½¡¢Ç¦Ö±ºÍб½¥½üÏߣ¬»áÃè»æº¯ÊýµÄͼÐΣ®
9£®Á˽âÇúÂÊ¡¢ÇúÂÊÔ²ºÍÇúÂʰ뾶µÄ¸ÅÄ»á¼ÆËãÇúÂʺÍÇúÂʰ뾶£®		¶Ô±È£º1£º¶àÁËÒ»¸ö¶ÔÇúÂÊÔ²¸ÅÄîÁ˽â
2:Ç¿µ÷ÁËͼÐΰ¼Í¹µÄ¹Ù·½ËµÃ÷
·ÖÎö£º1:²¿·Ö¿¼ÉúÖ»ÊDZ³ËÐÇúÂʰ뾶¹«Ê½£¬ ÇúÂÊÖÐÐĵĹ«Ê½£¬µ«ÓÉÕâÁ½¸ö¡°ÔªËØ¡±È·¶¨µÄ¡°ÇúÂÊÔ²¡±±¾ÉíûÓÐÉî¿ÌÈÏʶ¡£ 2£º¾­¼ÃѧºÍÊýѧÖУ¬¶ÔÓÚ°¼Í¹µÄ¶¨ÒåȷʵÊÇÏà·´µÄ¡£²»Í¬×÷ÕߵĶ¨Òå¿ÉÄÜ˵·¨²»Ò»ÖÂʱÔì³É»ìÂÒ¡£Æäʵ°¼Í¹ÔÚÃèÊöÉÏÊÇÓз½ÏòµÄ£¬¸ßµÈÊýÉÏÊǽ²ÏòÉÏ°¼»òÏòÉÏ͹µÄ£¬¶øÎÒÃǵÄÖª¾õ¾ÍÊÇ͹ÂﵱȻÊÇÏòÉÏÂÞ¡£
½¨Ò飺1£º¶ÔÇúÂÊÔ²µÄÓÉÀ´£¬ÇúÂʰ뾶£¬ÇúÂÊÖÐÐÄÒªÓÐÐÎÏóµÄÈÏʶ¼°ÀíÂÛµÄÍƵ¼ÄÜÁ¦£¬¶ø²»ÊǼòµ¥±³Á½¸ö¹«Ê½¡£ 2£º ²»ÂÛÀ´×ÔºÎÖÖöλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔر³¾°µÄѧÉú£¬°´¹Ù·½¶¨ÒåÕÒÒ»¸ö×Ô¼ºÄܼÇס£¬²»»á»ìµÄ·½·¨¼´¿É¡£
µÚÈýÕ£ºÒ»Ôªº¯Êý»ý·ÖѧöλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÄÚÈÝ£ºÔ­º¯ÊýºÍ²»¶¨»ý·ÖµÄ¸ÅÄî¡¡²»¶¨»ý·ÖµÄ»ù±¾ÐÔÖÊ¡¡»ù±¾»ý·Ö¹«Ê½¡¡¶¨»ý·ÖµÄ¸ÅÄîºÍ»ù±¾ÐÔÖÊ¡¡¶¨»ý·ÖÖÐÖµ¶¨Àí¡¡Óö¨»ý·Ö±í´ïºÍ¼ÆËãÖÊÐÄ¡¡»ý·ÖÉÏÏ޵ĺ¯Êý¼°Æäµ¼Êý¡¡Å£¶ÙÒ»À³²¼Äá´Ä£¨Newton-Leibniz£©¹«Ê½¡¡²»¶¨»ý·ÖºÍ¶¨»ý·ÖµÄ»»Ôª»ý·Ö·¨Óë·Ö²¿»ý·Ö·¨¡¡ÓÐÀíº¯Êý¡¢Èý½Çº¯ÊýµÄÓÐÀíʽºÍ¼òµ¥ÎÞÀíº¯ÊýµÄ»ý·Ö¡¡¹ãÒå·´³££¨¹ãÒ壩»ý·Ö¡¡¶¨»ý·ÖµÄÓ¦ÓÃ
öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÒªÇó£º
1£®Àí½âÔ­º¯Êý¸ÅÄÀí½â²»¶¨»ý·ÖºÍ¶¨»ý·ÖµÄ¸ÅÄ
2£®ÕÆÎÕ²»¶¨»ý·ÖµÄ»ù±¾¹«Ê½£¬ÕÆÎÕ²»¶¨»ý·ÖºÍ¶¨»ý·ÖµÄÐÔÖʼ°¶¨»ý·ÖÖÐÖµ¶¨Àí£¬ÕÆÎÕ»»Ôª»ý·Ö·¨Óë·Ö²¿»ý·Ö·¨£®
3£®»áÇóÓÐÀíº¯Êý¡¢Èý½Çº¯ÊýÓÐÀíʽ¼°¼òµ¥ÎÞÀíº¯ÊýµÄ»ý·Ö£®
4£®Àí½â»ý·ÖÉÏÏ޵ĺ¯Êý£¬»áÇóËüµÄµ¼Êý£¬ÕÆÎÕÅ£¶Ù£­À³²¼Äá´Ä¹«Ê½£®
5£®Á˽â¹ãÒå·´³£»ý·ÖµÄ¸ÅÄ»á¼ÆËã¹ãÒå·´³£»ý·Ö£®
6£®ÕÆÎÕÓö¨»ý·Ö±í´ïºÍ¼ÆËãһЩ¼¸ºÎÁ¿ÓëÎïÀíÁ¿£¨Æ½ÃæͼÐεÄÃæ»ý¡¢Æ½ÃæÇúÏߵĻ¡³¤¡¢ÐýתÌåµÄÌå»ý¼°²àÃæ»ý¡¢Æ½ÐнØÃæÃæ»ýΪÒÑÖªµÄÁ¢ÌåÌå»ý¡¢¹¦¡¢ÒýÁ¦¡¢Ñ¹Á¦¡¢ÖÊÐĵȣ©¼°º¯ÊýµÄƽ¾ùÖµµÈ£®		öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÄÚÈÝ£ºÔ­º¯ÊýºÍ²»¶¨»ý·ÖµÄ¸ÅÄî¡¡²»¶¨»ý·ÖµÄ»ù±¾ÐÔÖÊ¡¡»ù±¾»ý·Ö¹«Ê½¡¡¶¨»ý·ÖµÄ¸ÅÄîºÍ»ù±¾ÐÔÖÊ¡¡¶¨»ý·ÖÖÐÖµ¶¨Àí¡¡Óö¨»ý·Ö±í´ïºÍ¼ÆËãÖÊÐÄ¡¡»ý·ÖÉÏÏ޵ĺ¯Êý¼°Æäµ¼Êý¡¡Å£¶ÙÒ»À³²¼Äá´Ä£¨Newton-Leibniz£©¹«Ê½¡¡²»¶¨»ý·ÖºÍ¶¨»ý·ÖµÄ»»Ôª»ý·Ö·¨Óë·Ö²¿»ý·Ö·¨¡¡ÓÐÀíº¯Êý¡¢Èý½Çº¯ÊýµÄÓÐÀíʽºÍ¼òµ¥ÎÞÀíº¯ÊýµÄ»ý·Ö¡¡¹ãÒå·´³££¨¹ãÒ壩»ý·Ö¡¡¶¨»ý·ÖµÄÓ¦ÓÃ
öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÒªÇó£º
1£®Àí½âÔ­º¯Êý¸ÅÄÀí½â²»¶¨»ý·ÖºÍ¶¨»ý·ÖµÄ¸ÅÄ
2£®ÕÆÎÕ²»¶¨»ý·ÖµÄ»ù±¾¹«Ê½£¬ÕÆÎÕ²»¶¨»ý·ÖºÍ¶¨»ý·ÖµÄÐÔÖʼ°¶¨»ý·ÖÖÐÖµ¶¨Àí£¬ÕÆÎÕ»»Ôª»ý·Ö·¨Óë·Ö²¿»ý·Ö·¨£®
3£®»áÇóÓÐÀíº¯Êý¡¢Èý½Çº¯ÊýÓÐÀíʽ¼°¼òµ¥ÎÞÀíº¯ÊýµÄ»ý·Ö£®
4£®Àí½â»ý·ÖÉÏÏ޵ĺ¯Êý£¬»áÇóËüµÄµ¼Êý£¬ÕÆÎÕÅ£¶Ù£­À³²¼Äá´Ä¹«Ê½£®
5£®Á˽â¹ãÒå·´³£»ý·ÖµÄ¸ÅÄ»á¼ÆËã¹ãÒå·´³£»ý·Ö£®
6£®ÕÆÎÕÓö¨»ý·Ö±í´ïºÍ¼ÆËãһЩ¼¸ºÎÁ¿ÓëÎïÀíÁ¿£¨Æ½ÃæͼÐεÄÃæ»ý¡¢Æ½ÃæÇúÏߵĻ¡³¤¡¢ÐýתÌåµÄÌå»ý¼°²àÃæ»ý¡¢Æ½ÐнØÃæÃæ»ýΪÒÑÖªµÄÁ¢ÌåÌå»ý¡¢¹¦¡¢ÒýÁ¦¡¢Ñ¹Á¦¡¢ÖÊÐÄ¡¢ÐÎÐĵȣ©¼°º¯ÊýµÄƽ¾ùÖµµÈ£®		¶Ô±È£º¶Ô¶¨»ý·ÖÓ¦ÓÃÖжàÒ»¸ö¡°ÐÎÐÄ¡±±íÊöÓë¼ÆËãµÄÒªÇó
·ÖÎö£º1¡¢ÖØÐÄ£ºÎïÌåµÄÖØÁ¦µÄºÏÁ¦×÷Óõã³ÆΪÎïÌåµÄÖØÐÄ¡££¨Óë×é³É¸ÃÎïÌåµÄÎïÖÊÓйأ©2¡¢ÐÎÐÄ£ºÎïÌåµÄ¼¸ºÎÖÐÐÄ¡££¨Ö»ÓëÎïÌåµÄ¼¸ºÎÐÎ×´ºÍ³ß´çÓйØ£¬Óë×é³É¸ÃÎïÌåµÄÎïÖÊÎ޹أ©3¡¢Ò»°ãÇé¿öÏÂÖØÐĺÍÐÎÐÄÊDz»ÖغϵÄ£¬Ö»ÓÐÎïÌåÊÇÓÉͬһÖÖ¾ùÖʲÄÁϹ¹³Éʱ£¬ÖØÐĺÍÐÎÐIJÅÖغÏ¡£4¡¢µ±½ØÃæ¾ßÓÐÁ½¸ö¶Ô³ÆÖáʱ£¬¶þÕߵĽ»µã¾ÍÊǸýØÃæµÄÐÎÐÄ¡£¾Ý´Ë£¬¿ÉÒԺܷ½±ãµÄÈ·¶¨Ô²ÐΡ¢Ô²»·ÐΡ¢Õý·½ÐεÄÐÎÐÄ£» 5¡¢Ö»ÓÐÒ»¸ö¶Ô³ÆÖáµÄ½ØÃ棬ÆäÐÎÐÄÒ»¶¨ÔÚÆä¶Ô³ÆÖáÉÏ£¬¾ßÌåÔÚ¶Ô³ÆÖáÉϵÄÄÄÒ»µã£¬ÔòÐè¼ÆËã²ÅÄÜÈ·¶¨¡£6¡¢¶ÔÓÚһЩ³£¼ûµÄ¼òµ¥Í¼ÐΣ¬ÈçÔ²ÐΡ¢¾ØÐΡ¢Èý½ÇÐΡ¢Õý·½ÐεÈ£¬ÆäÐÎÐĶ¼ÊÇÊìÖªµÄ£¬ÀûÓÃÕâЩ¼òµ¥Í¼ÐεÄÐÎÐÄ£¬Óɵþ¼Ó·¨¼´¿ÉÈ·¶¨ÓÉÕâЩ¼òµ¥Í¼ÐÎ×é³ÉµÄ×éºÏͼÐ뵀 ÐÎÐÄ¡£
½¨Ò飺עÒâÐÎÐÄÓëÖÊÐĵÄÇø±ð£¬Àí½â¼¸ºÎÁ¿ÓëÎïÀíÁ¿µÄ»ý·Ö±í´ïʽ
µÚËÄÕ£ºÏòÁ¿´úÊýºÍ¿Õ¼ä½âÎö¼¸ºÎöλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÄÚÈÝ£º
¡¡¡¡ÏòÁ¿µÄ¸ÅÄî¡¡ÏòÁ¿µÄÏßÐÔÔËËã¡¡ÏòÁ¿µÄÊýÁ¿»ýºÍÏòÁ¿»ý¡¡ÏòÁ¿µÄ»ìºÏ»ý¡¡Á½ÏòÁ¿´¹Ö±¡¢Æ½ÐеÄÌõ¼þ¡¡Á½ÏòÁ¿µÄ¼Ð½Ç¡¡ÏòÁ¿µÄ×ø±ê±í´ïʽ¼°ÆäÔËËã¡¡µ¥Î»ÏòÁ¿¡¡·½ÏòÊýÓë·½ÏòÓàÏÒ¡¡ÇúÃæ·½³ÌºÍ¿Õ¼äÇúÏß·½³ÌµÄ¸ÅÄƽÃæ·½³Ì¡¢Ö±Ïß·½³Ì¡¡Æ½ÃæÓëƽÃ桢ƽÃæÓëÖ±Ïß¡¢Ö±ÏßÓëÖ±ÏߵļнÇÒÔ¼°Æ½ÐС¢´¹Ö±µÄÌõ¼þ¡¡µãµ½Æ½ÃæºÍµãµ½Ö±ÏߵľàÀë¡¡ÇòÃ桡ĸÏßƽÐÐÓÚ×ø±êÖáµÄÖùÃæ¡¡ÐýתÖáΪ×ø±êÖáµÄÐýתÇúÃæµÄ·½³Ì¡¡³£ÓõĶþ´ÎÇúÃæ·½³Ì¼°ÆäͼÐΡ¡¿Õ¼äÇúÏߵIJÎÊý·½³ÌºÍÒ»°ã·½³Ì¡¡¿Õ¼äÇúÏßÔÚ×ø±êÃæÉϵÄͶӰÇúÏß·½³Ì
öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÒªÇó£º
1.Àí½â¿Õ¼äÖ±½Ç×ø±êϵ£¬Àí½âÏòÁ¿µÄ¸ÅÄî¼°Æä±íʾ.
2.ÕÆÎÕÏòÁ¿µÄÔËË㣨ÏßÐÔÔËËã¡¢ÊýÁ¿»ý¡¢ÏòÁ¿»ý¡¢»ìºÏ»ý£©£¬Á˽âÁ½¸öÏòÁ¿´¹Ö±¡¢Æ½ÐеÄÌõ¼þ.
3.Àí½âµ¥Î»ÏòÁ¿¡¢·½ÏòÊýÓë·½ÏòÓàÏÒ¡¢ÏòÁ¿µÄ×ø±ê±í´ïʽ£¬ÕÆÎÕÓÃ×ø±ê±í´ïʽ½øÐÐÏòÁ¿ÔËËãµÄ·½·¨.
4.ÕÆÎÕƽÃæ·½³ÌºÍÖ±Ïß·½³Ì¼°ÆäÇó·¨.
5£®»áÇóƽÃæÓëƽÃ桢ƽÃæÓëÖ±Ïß¡¢Ö±ÏßÓëÖ±ÏßÖ®¼äµÄ¼Ð½Ç£¬²¢»áÀûÓÃƽÃæ¡¢Ö±ÏßµÄÏ໥¹Øϵ£¨Æ½ÐС¢´¹Ö±¡¢ÏཻµÈ£©½â¾öÓйØÎÊÌâ.
6£®»áÇóµãµ½Ö±ÏßÒÔ¼°µãµ½Æ½ÃæµÄ¾àÀë.
7.Á˽âÇúÃæ·½³ÌºÍ¿Õ¼äÇúÏß·½³ÌµÄ¸ÅÄî.
8.Á˽ⳣÓöþ´ÎÇúÃæµÄ·½³Ì¼°ÆäͼÐΣ¬»áÇóÒÔ×ø±êÖáΪÐýתÖáµÄÐýתÇúÃ漰ĸÏßƽÐÐÓÚ×ø±êÖáµÄÖùÃæ·½³Ì.
9.Á˽â¿Õ¼äÇúÏߵIJÎÊý·½³ÌºÍÒ»°ã·½³Ì.Á˽â¿Õ¼äÇúÏßÔÚ×ø±êƽÃæÉϵÄͶӰ£¬²¢»áÇó¸ÃͶӰÇúÏߵķ½³Ì.		öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÄÚÈÝ£º
¡¡¡¡ÏòÁ¿µÄ¸ÅÄî¡¡ÏòÁ¿µÄÏßÐÔÔËËã¡¡ÏòÁ¿µÄÊýÁ¿»ýºÍÏòÁ¿»ý¡¡ÏòÁ¿µÄ»ìºÏ»ý¡¡Á½ÏòÁ¿´¹Ö±¡¢Æ½ÐеÄÌõ¼þ¡¡Á½ÏòÁ¿µÄ¼Ð½Ç¡¡ÏòÁ¿µÄ×ø±ê±í´ïʽ¼°ÆäÔËËã¡¡µ¥Î»ÏòÁ¿¡¡·½ÏòÊýÓë·½ÏòÓàÏÒ¡¡ÇúÃæ·½³ÌºÍ¿Õ¼äÇúÏß·½³ÌµÄ¸ÅÄƽÃæ·½³Ì¡¢Ö±Ïß·½³Ì¡¡Æ½ÃæÓëƽÃ桢ƽÃæÓëÖ±Ïß¡¢Ö±ÏßÓëÖ±ÏߵļнÇÒÔ¼°Æ½ÐС¢´¹Ö±µÄÌõ¼þ¡¡µãµ½Æ½ÃæºÍµãµ½Ö±ÏߵľàÀë¡¡ÇòÃæ¡¡ÖùÃæ¡¡ÐýתÇúÃæ¡¡³£ÓõĶþ´ÎÇúÃæ·½³Ì¼°ÆäͼÐΡ¡¿Õ¼äÇúÏߵIJÎÊý·½³ÌºÍÒ»°ã·½³Ì¡¡¿Õ¼äÇúÏßÔÚ×ø±êÃæÉϵÄͶӰÇúÏß·½³Ì
öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÒªÇó£º
1.Àí½â¿Õ¼äÖ±½Ç×ø±êϵ£¬Àí½âÏòÁ¿µÄ¸ÅÄî¼°Æä±íʾ.
2.ÕÆÎÕÏòÁ¿µÄÔËË㣨ÏßÐÔÔËËã¡¢ÊýÁ¿»ý¡¢ÏòÁ¿»ý¡¢»ìºÏ»ý£©£¬Á˽âÁ½¸öÏòÁ¿´¹Ö±¡¢Æ½ÐеÄÌõ¼þ.
3.Àí½âµ¥Î»ÏòÁ¿¡¢·½ÏòÊýÓë·½ÏòÓàÏÒ¡¢ÏòÁ¿µÄ×ø±ê±í´ïʽ£¬ÕÆÎÕÓÃ×ø±ê±í´ïʽ½øÐÐÏòÁ¿ÔËËãµÄ·½·¨.
4.ÕÆÎÕƽÃæ·½³ÌºÍÖ±Ïß·½³Ì¼°ÆäÇó·¨.
5£®»áÇóƽÃæÓëƽÃ桢ƽÃæÓëÖ±Ïß¡¢Ö±ÏßÓëÖ±ÏßÖ®¼äµÄ¼Ð½Ç£¬²¢»áÀûÓÃƽÃæ¡¢Ö±ÏßµÄÏ໥¹Øϵ£¨Æ½ÐС¢´¹Ö±¡¢ÏཻµÈ£©½â¾öÓйØÎÊÌâ.
6£®»áÇóµãµ½Ö±ÏßÒÔ¼°µãµ½Æ½ÃæµÄ¾àÀë.
7.Á˽âÇúÃæ·½³ÌºÍ¿Õ¼äÇúÏß·½³ÌµÄ¸ÅÄî.
8.Á˽ⳣÓöþ´ÎÇúÃæµÄ·½³Ì¼°ÆäͼÐΣ¬»áÇó¼òµ¥µÄÖùÃæºÍÐýתÇúÃæ·½³Ì.
9.Á˽â¿Õ¼äÇúÏߵIJÎÊý·½³ÌºÍÒ»°ã·½³Ì.Á˽â¿Õ¼äÇúÏßÔÚ×ø±êƽÃæÉϵÄͶӰ£¬²¢»áÇó¸ÃͶӰÇúÏߵķ½³Ì.		¶Ô±È£ºöλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÄÚÈÝ£º07ÄêµÄ¡°Ä¸ÏßƽÐÐÓÚ×ø±êÖáµÄÖùÃæ¡¡ÐýתÖáΪ×ø±êÖáµÄÐýתÇúÃæµÄ·½³Ì¡±±ä³É¡°ÖùÃæ¡¡ÐýתÇúÃ桱
öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÒªÇ󣺵Ú8ÌõÖÐÓÉ07ÄêµÄ¡°»áÇóÒÔ×ø±êÖáΪÐýתÖáµÄÐýתÇúÃ漰ĸÏßƽÐÐÓÚ×ø±êÖáµÄÖùÃæ·½³Ì.¡±±ä³É¡°»áÇó¼òµ¥µÄÖùÃæºÍÐýתÇúÃæ·½³Ì.¡±
·ÖÎö£º

½¨Ò飺
µÚÎåÕ£º¶àÔªº¯Êý΢·ÖѧöλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÄÚÈÝ£º
¶àÔªº¯ÊýµÄ¸ÅÄî¡¡¶þÔªº¯ÊýµÄ¼¸ºÎÒâÒå¡¡¶þÔªº¯ÊýµÄ¼«ÏÞÓëÁ¬ÐøµÄ¸ÅÄî Óнç±ÕÇøÓòÉ϶àÔªÁ¬Ðøº¯ÊýµÄÐÔÖÊ¡¡¶àÔªº¯ÊýµÄÆ«µ¼ÊýºÍȫ΢·Ö¡¡È«Î¢·Ö´æÔڵıØÒªÌõ¼þºÍ³ä·ÖÌõ¼þ ¶àÔª¸´ºÏº¯Êý¡¢Òþº¯ÊýµÄÇóµ¼·¨ ¶þ½×Æ«µ¼Êý¡¡·½Ïòµ¼ÊýºÍÌݶȡ¡¿Õ¼äÇúÏßµÄÇÐÏߺͷ¨Æ½Ãæ¡¡ÇúÃæµÄÇÐƽÃæºÍ·¨Ïß¡¡¶þÔªº¯ÊýµÄ¶þ½×Ì©ÀÕ¹«Ê½¡¡¶àÔªº¯ÊýµÄ¼«ÖµºÍÌõ¼þ¼«Öµ¡¡¶àÔªº¯ÊýµÄ×î´óÖµ¡¢×îСֵ¼°Æä¼òµ¥Ó¦ÓÃ
öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÒªÇó£º
1£®Àí½â¶àÔªº¯ÊýµÄ¸ÅÄÀí½â¶þÔªº¯ÊýµÄ¼¸ºÎÒâÒå.
2£®Á˽â¶þÔªº¯ÊýµÄ¼«ÏÞÓëÁ¬ÐøÐԵĸÅÄîÒÔ¼°Óнç±ÕÇøÓòÉÏÁ¬Ðøº¯ÊýµÄÐÔÖÊ.
3£®Àí½â¶àÔªº¯ÊýÆ«µ¼ÊýºÍȫ΢·ÖµÄ¸ÅÄ»áÇóȫ΢·Ö£¬Á˽âȫ΢·Ö´æÔڵıØÒªÌõ¼þºÍ³ä·ÖÌõ¼þ£¬Á˽âȫ΢·ÖÐÎʽµÄ²»±äÐÔ.
4£®Àí½â·½Ïòµ¼ÊýÓëÌݶȵĸÅÄ²¢ÕÆÎÕÆä¼ÆËã·½·¨.
5£®ÕÆÎÕ¶àÔª¸´ºÏº¯ÊýÒ»½×¡¢¶þ½×Æ«µ¼ÊýµÄÇó·¨.
6£®Á˽âÒþº¯Êý´æÔÚ¶¨Àí£¬»áÇó¶àÔªÒþº¯ÊýµÄÆ«µ¼Êý.
7£®Á˽â¿Õ¼äÇúÏßµÄÇÐÏߺͷ¨Æ½Ãæ¼°ÇúÃæµÄÇÐƽÃæºÍ·¨ÏߵĸÅÄ»áÇóËüÃǵķ½³Ì.
8£®Á˽â¶þÔªº¯ÊýµÄ¶þ½×Ì©ÀÕ¹«Ê½.
9£®Àí½â¶àÔªº¯Êý¼«ÖµºÍÌõ¼þ¼«ÖµµÄ¸ÅÄÕÆÎÕ¶àÔªº¯Êý¼«Öµ´æÔڵıØÒªÌõ¼þ£¬Á˽â¶þÔªº¯Êý¼«Öµ´æÔڵijä·ÖÌõ¼þ£¬»áÇó¶þÔªº¯ÊýµÄ¼«Öµ£¬»áÓÃÀ­¸ñÀÊÈÕ³ËÊý·¨ÇóÌõ¼þ¼«Öµ£¬»áÇó¼òµ¥¶àÔªº¯ÊýµÄ×î´óÖµºÍ×îСֵ£¬²¢»á½â¾öһЩ¼òµ¥µÄÓ¦ÓÃÎÊÌâ.		öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÄÚÈÝ£º
¶àÔªº¯ÊýµÄ¸ÅÄî¡¡¶þÔªº¯ÊýµÄ¼¸ºÎÒâÒå¡¡¶þÔªº¯ÊýµÄ¼«ÏÞÓëÁ¬ÐøµÄ¸ÅÄî Óнç±ÕÇøÓòÉ϶àÔªÁ¬Ðøº¯ÊýµÄÐÔÖÊ¡¡¶àÔªº¯ÊýµÄÆ«µ¼ÊýºÍȫ΢·Ö¡¡È«Î¢·Ö´æÔڵıØÒªÌõ¼þºÍ³ä·ÖÌõ¼þ ¶àÔª¸´ºÏº¯Êý¡¢Òþº¯ÊýµÄÇóµ¼·¨ ¶þ½×Æ«µ¼Êý¡¡·½Ïòµ¼ÊýºÍÌݶȡ¡¿Õ¼äÇúÏßµÄÇÐÏߺͷ¨Æ½Ãæ¡¡ÇúÃæµÄÇÐƽÃæºÍ·¨Ïß¡¡¶þÔªº¯ÊýµÄ¶þ½×Ì©ÀÕ¹«Ê½¡¡¶àÔªº¯ÊýµÄ¼«ÖµºÍÌõ¼þ¼«Öµ¡¡¶àÔªº¯ÊýµÄ×î´óÖµ¡¢×îСֵ¼°Æä¼òµ¥Ó¦ÓÃ
öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÒªÇó£º
1£®Àí½â¶àÔªº¯ÊýµÄ¸ÅÄÀí½â¶þÔªº¯ÊýµÄ¼¸ºÎÒâÒå.
2£®Á˽â¶þÔªº¯ÊýµÄ¼«ÏÞÓëÁ¬ÐøÐԵĸÅÄîÒÔ¼°Óнç±ÕÇøÓòÉÏÁ¬Ðøº¯ÊýµÄÐÔÖÊ.
3£®Àí½â¶àÔªº¯ÊýÆ«µ¼ÊýºÍȫ΢·ÖµÄ¸ÅÄ»áÇóȫ΢·Ö£¬Á˽âȫ΢·Ö´æÔڵıØÒªÌõ¼þºÍ³ä·ÖÌõ¼þ£¬Á˽âȫ΢·ÖÐÎʽµÄ²»±äÐÔ.
4£®Àí½â·½Ïòµ¼ÊýÓëÌݶȵĸÅÄ²¢ÕÆÎÕÆä¼ÆËã·½·¨.
5£®ÕÆÎÕ¶àÔª¸´ºÏº¯ÊýÒ»½×¡¢¶þ½×Æ«µ¼ÊýµÄÇó·¨.
6£®Á˽âÒþº¯Êý´æÔÚ¶¨Àí£¬»áÇó¶àÔªÒþº¯ÊýµÄÆ«µ¼Êý.
7£®Á˽â¿Õ¼äÇúÏßµÄÇÐÏߺͷ¨Æ½Ãæ¼°ÇúÃæµÄÇÐƽÃæºÍ·¨ÏߵĸÅÄ»áÇóËüÃǵķ½³Ì.
8£®Á˽â¶þÔªº¯ÊýµÄ¶þ½×Ì©ÀÕ¹«Ê½.
9£®Àí½â¶àÔªº¯Êý¼«ÖµºÍÌõ¼þ¼«ÖµµÄ¸ÅÄÕÆÎÕ¶àÔªº¯Êý¼«Öµ´æÔڵıØÒªÌõ¼þ£¬Á˽â¶þÔªº¯Êý¼«Öµ´æÔڵijä·ÖÌõ¼þ£¬»áÇó¶þÔªº¯ÊýµÄ¼«Öµ£¬»áÓÃÀ­¸ñÀÊÈÕ³ËÊý·¨ÇóÌõ¼þ¼«Öµ£¬»áÇó¼òµ¥¶àÔªº¯ÊýµÄ×î´óÖµºÍ×îСֵ£¬²¢»á½â¾öһЩ¼òµ¥µÄÓ¦ÓÃÎÊÌâ.		¶Ô±È£ºÎޱ仯
µÚÁùÕ£º¶àÔªº¯Êý»ý·ÖѧöλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÄÚÈÝ£º
¡¡¡¡¶þÖØ»ý·ÖÓëÈýÖØ»ý·ÖµÄ¸ÅÄî¡¢ÐÔÖÊ¡¢¼ÆËãºÍÓ¦Óá¡Á½ÀàÇúÏß»ý·ÖµÄ¸ÅÄî¡¢ÐÔÖʼ°¼ÆËã¡¡Á½ÀàÇúÏß»ý·ÖµÄ¹Øϵ¡¡¸ñÁÖ£¨Green£©¹«Ê½¡¡Æ½ÃæÇúÏß»ý·ÖÓë·¾¶Î޹صÄÌõ¼þ¡¡¶þÔªº¯Êýȫ΢·ÖµÄÔ­º¯Êý¡¡Á½ÀàÇúÃæ»ý·ÖµÄ¸ÅÄî¡¢ÐÔÖʼ°¼ÆËã Á½ÀàÇúÃæ»ý·ÖµÄ¹Øϵ¡¡¸ß˹£¨Gauss£©¹«Ê½¡¡Ë¹ÍпË˹£¨Stokes)¹«Ê½¡¡É¢¶È¡¢Ðý¶ÈµÄ¸ÅÄî¼°¼ÆËã ÇúÏß»ý·ÖºÍÇúÃæ»ý·ÖµÄÓ¦ÓÃ
öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÒªÇó£º
1£®Àí½â¶þÖØ»ý·Ö¡¢ÈýÖØ»ý·ÖµÄ¸ÅÄÁ˽âÖØ»ý·ÖµÄÐÔÖÊ£¬Á˽â¶þÖØ»ý·ÖµÄÖÐÖµ¶¨Àí.
2£®ÕÆÎÕ¶þÖØ»ý·ÖµÄ¼ÆËã·½·¨£¨Ö±½Ç×ø±ê¡¢¼«×ø±ê£©£¬»á¼ÆËãÈýÖØ»ý·Ö£¨Ö±½Ç×ø±ê¡¢ÖùÃæ×ø±ê¡¢ÇòÃæ×ø±ê£©.
3£®Àí½âÁ½ÀàÇúÏß»ý·ÖµÄ¸ÅÄÁ˽âÁ½ÀàÇúÏß»ý·ÖµÄÐÔÖʼ°Á½ÀàÇúÏß»ý·ÖµÄ¹Øϵ.
4£®ÕÆÎÕ¼ÆËãÁ½ÀàÇúÏß»ý·ÖµÄ·½·¨.
5£®ÕÆÎÕ¸ñÁÖ¹«Ê½²¢»áÔËÓÃƽÃæÇúÏß»ý·ÖÓë·¾¶Ôª¹ØµÄÌõ¼þ£¬»áÇó¶þÔªº¯Êýȫ΢·ÖµÄÔ­º¯Êý.
6£®Á˽âÁ½ÀàÇúÃæ»ý·ÖµÄ¸ÅÄî¡¢ÐÔÖʼ°Á½ÀàÇúÃæ»ý·ÖµÄ¹Øϵ£¬ÕÆÎÕ¼ÆËãÁ½ÀàÇúÃæ»ý·ÖµÄ·½·¨£¬ÕÆÎÕÓøß˹¹«Ê½¼ÆËãÇúÃæ»ý·ÖµÄ·½·¨£¬²¢»áÓÃ˹ÍпË˹¹«Ê½¼ÆËãÇúÏß»ý·Ö.
7£®Á˽âÉ¢¶ÈÓëÐý¶ÈµÄ¸ÅÄ²¢»á¼ÆËã.
8£®»áÓÃÖØ»ý·Ö¡¢ÇúÏß»ý·Ö¼°ÇúÃæ»ý·ÖÇóһЩ¼¸ºÎÁ¿ÓëÎïÀíÁ¿£¨Æ½ÃæͼÐεÄÃæ»ý¡¢Ìå»ý¡¢ÇúÃæÃæ»ý¡¢»¡³¤¡¢ÖÊÁ¿¡¢ÖÊÐÄ¡¢×ª¶¯¹ßÁ¿¡¢ÒýÁ¦¡¢¹¦¼°Á÷Á¿µÈ£©.		öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÄÚÈÝ£º
¡¡¡¡¶þÖØ»ý·ÖÓëÈýÖØ»ý·ÖµÄ¸ÅÄî¡¢ÐÔÖÊ¡¢¼ÆËãºÍÓ¦Óá¡Á½ÀàÇúÏß»ý·ÖµÄ¸ÅÄî¡¢ÐÔÖʼ°¼ÆËã¡¡Á½ÀàÇúÏß»ý·ÖµÄ¹Øϵ¡¡¸ñÁÖ£¨Green£©¹«Ê½¡¡Æ½ÃæÇúÏß»ý·ÖÓë·¾¶Î޹صÄÌõ¼þ¡¡¶þÔªº¯Êýȫ΢·ÖµÄÔ­º¯Êý¡¡Á½ÀàÇúÃæ»ý·ÖµÄ¸ÅÄî¡¢ÐÔÖʼ°¼ÆËã Á½ÀàÇúÃæ»ý·ÖµÄ¹Øϵ¡¡¸ß˹£¨Gauss£©¹«Ê½¡¡Ë¹ÍпË˹£¨Stokes)¹«Ê½¡¡É¢¶È¡¢Ðý¶ÈµÄ¸ÅÄî¼°¼ÆËã ÇúÏß»ý·ÖºÍÇúÃæ»ý·ÖµÄÓ¦ÓÃ
öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÒªÇó£º
1£®Àí½â¶þÖØ»ý·Ö¡¢ÈýÖØ»ý·ÖµÄ¸ÅÄÁ˽âÖØ»ý·ÖµÄÐÔÖÊ£¬Á˽â¶þÖØ»ý·ÖµÄÖÐÖµ¶¨Àí.
2£®ÕÆÎÕ¶þÖØ»ý·ÖµÄ¼ÆËã·½·¨£¨Ö±½Ç×ø±ê¡¢¼«×ø±ê£©£¬»á¼ÆËãÈýÖØ»ý·Ö£¨Ö±½Ç×ø±ê¡¢ÖùÃæ×ø±ê¡¢ÇòÃæ×ø±ê£©.
3£®Àí½âÁ½ÀàÇúÏß»ý·ÖµÄ¸ÅÄÁ˽âÁ½ÀàÇúÏß»ý·ÖµÄÐÔÖʼ°Á½ÀàÇúÏß»ý·ÖµÄ¹Øϵ.
4£®ÕÆÎÕ¼ÆËãÁ½ÀàÇúÏß»ý·ÖµÄ·½·¨.
5£®ÕÆÎÕ¸ñÁÖ¹«Ê½²¢»áÔËÓÃƽÃæÇúÏß»ý·ÖÓë·¾¶Ôª¹ØµÄÌõ¼þ£¬»áÇó¶þÔªº¯Êýȫ΢·ÖµÄÔ­º¯Êý.
6£®Á˽âÁ½ÀàÇúÃæ»ý·ÖµÄ¸ÅÄî¡¢ÐÔÖʼ°Á½ÀàÇúÃæ»ý·ÖµÄ¹Øϵ£¬ÕÆÎÕ¼ÆËãÁ½ÀàÇúÃæ»ý·ÖµÄ·½·¨£¬ÕÆÎÕÓøß˹¹«Ê½¼ÆËãÇúÃæ»ý·ÖµÄ·½·¨£¬²¢»áÓÃ˹ÍпË˹¹«Ê½¼ÆËãÇúÏß»ý·Ö.
7£®Á˽âÉ¢¶ÈÓëÐý¶ÈµÄ¸ÅÄ²¢»á¼ÆËã.
8£®»áÓÃÖØ»ý·Ö¡¢ÇúÏß»ý·Ö¼°ÇúÃæ»ý·ÖÇóһЩ¼¸ºÎÁ¿ÓëÎïÀíÁ¿£¨Æ½ÃæͼÐεÄÃæ»ý¡¢Ìå»ý¡¢ÇúÃæÃæ»ý¡¢»¡³¤¡¢ÖÊÁ¿¡¢ÖÊÐÄ¡¢×ª¶¯¹ßÁ¿¡¢ÒýÁ¦¡¢¹¦¼°Á÷Á¿µÈ£©.		¶Ô±È£ºÎޱ仯
µÚÆßÕ£ºÎÞÇÊýöλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÄÚÈÝ£º
³£ÊýÏÊýµÄÊÕÁ²Ó뷢ɢµÄ¸ÅÄî¡¡ÊÕÁ²¼¶ÊýµÄºÍµÄ¸ÅÄî¡¡¼¶ÊýµÄ»ù±¾ÐÔÖÊÓëÊÕÁ²µÄ±ØÒªÌõ¼þ¡¡¼¸ºÎ¼¶ÊýÓëp¼¶Êý¼°ÆäÊÕÁ²ÐÔ¡¡ÕýÏÊýÊÕÁ²ÐÔµÄÅб𷨡¡½»´í¼¶ÊýÓëÀ³²¼Äá´Ä¶¨Àí¡¡ÈÎÒâÏÊýµÄ¾ø¶ÔÊÕÁ²ÓëÌõ¼þÊÕÁ²¡¡º¯ÊýÏÊýµÄÊÕÁ²ÓòÓëºÍº¯ÊýµÄ¸ÅÄî¡¡Ãݼ¶Êý¼°ÆäÊÕÁ²°ë¾¶¡¢ÊÕÁ²Çø¼ä£¨Ö¸¿ªÇø¼ä£©ºÍÊÕÁ²Óò¡¡Ãݼ¶ÊýµÄºÍº¯Êý¡¡Ãݼ¶ÊýÔÚÆäÊÕÁ²Çø¼äÄڵĻù±¾ÐÔÖÊ ¼òµ¥Ãݼ¶ÊýµÄºÍº¯ÊýµÄÇ󷨡¡³õµÈº¯ÊýµÄÃݼ¶ÊýÕ¹¿ªÊ½ º¯ÊýµÄ¸µÀïÒ¶£¨Fourier£©ÏµÊýÓ븵ÀïÒ¶¼¶Êý¡¡µÒÀû¿ËÀ×£¨Dirichlet£©¶¨Àí¡¡º¯ÊýÔÚÉϵĸµÀïÒ¶¼¶Êý¡¡º¯ÊýÔÚ[£°,l]ÉϵÄÕýÏÒ¼¶ÊýºÍÓàÏÒ¼¶Êý
öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÒªÇó£º
1£®Àí½â³£ÊýÏÊýÊÕÁ²¡¢·¢É¢ÒÔ¼°ÊÕÁ²¼¶ÊýµÄºÍµÄ¸ÅÄÕÆÎÕ¼¶ÊýµÄ»ù±¾ÐÔÖʼ°ÊÕÁ²µÄ±ØÒªÌõ¼þ.
2£®ÕÆÎÕ¼¸ºÎ¼¶ÊýÓëp¼¶ÊýµÄÊÕÁ²Ó뷢ɢµÄÌõ¼þ.
3£®ÕÆÎÕÕýÏÊýÊÕÁ²ÐԵıȽÏÅб𷨺ͱÈÖµÅб𷨣¬»áÓøùÖµÅбð·¨.
4£®ÕÆÎÕ½»´í¼¶ÊýµÄÀ³²¼Äá´ÄÅбð·¨.
5. Á˽âÈÎÒâÏÊý¾ø¶ÔÊÕÁ²ÓëÌõ¼þÊÕÁ²µÄ¸ÅÄÒÔ¼°¾ø¶ÔÊÕÁ²ÓëÊÕÁ²µÄ¹Øϵ.
6£®Á˽⺯ÊýÏÊýµÄÊÕÁ²Óò¼°ºÍº¯ÊýµÄ¸ÅÄî.
7£®Àí½âÃݼ¶ÊýµÄÊÕÁ²°ë¾¶µÄ¸ÅÄî¡¢²¢ÕÆÎÕÃݼ¶ÊýµÄÊÕÁ²°ë¾¶¡¢ÊÕÁ²Çø¼ä¼°ÊÕÁ²ÓòµÄÇó·¨.
8£®Á˽âÃݼ¶ÊýÔÚÆäÊÕÁ²Çø¼äÄÚµÄһЩ»ù±¾ÐÔÖÊ£¨ºÍº¯ÊýµÄÁ¬ÐøÐÔ¡¢ÖðÏîÇ󵼺ÍÖðÏî»ý·Ö£©£¬»áÇóһЩÃݼ¶ÊýÔÚÊÕÁ²Çø¼äÄڵĺͺ¯Êý£¬²¢»áÓÉ´ËÇó³öijЩÊýÏÊýµÄºÍ.
9£®Á˽⺯ÊýÕ¹¿ªÎªÌ©ÀÕ¼¶ÊýµÄ³ä·Ö±ØÒªÌõ¼þ.
10£®ÕÆÎÕ¡¢¡¢¡¢ºÍµÄÂó¿ËÀÍÁÖÕ¹¿ªÊ½£¬»áÓÃËüÃǽ«Ò»Ð©¼òµ¥º¯Êý¼ä½ÓÕ¹¿ª³ÉÃݼ¶Êý.
11£®Á˽⸵ÀïÒ¶¼¶ÊýµÄ¸ÅÄîºÍµÒÀû¿ËÀ×ÊÕÁ²¶¨Àí£¬»á½«¶¨ÒåÔÚÉϵĺ¯ÊýÕ¹¿ªÎª¸µÀïÒ¶¼¶Êý£¬»á½«¶¨ÒåÔÚÉϵĺ¯ÊýÕ¹¿ªÎªÕýÏÒ¼¶ÊýÓëÓàÏÒ¼¶Êý£¬»áд³ö¸µÀïÒ¶¼¶ÊýµÄºÍµÄ±í´ïʽ.		öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÄÚÈÝ£º
³£ÊýÏÊýµÄÊÕÁ²Ó뷢ɢµÄ¸ÅÄî¡¡ÊÕÁ²¼¶ÊýµÄºÍµÄ¸ÅÄî¡¡¼¶ÊýµÄ»ù±¾ÐÔÖÊÓëÊÕÁ²µÄ±ØÒªÌõ¼þ¡¡¼¸ºÎ¼¶ÊýÓëp¼¶Êý¼°ÆäÊÕÁ²ÐÔ¡¡ÕýÏÊýÊÕÁ²ÐÔµÄÅб𷨡¡½»´í¼¶ÊýÓëÀ³²¼Äá´Ä¶¨Àí¡¡ÈÎÒâÏÊýµÄ¾ø¶ÔÊÕÁ²ÓëÌõ¼þÊÕÁ²¡¡º¯ÊýÏÊýµÄÊÕÁ²ÓòÓëºÍº¯ÊýµÄ¸ÅÄî¡¡Ãݼ¶Êý¼°ÆäÊÕÁ²°ë¾¶¡¢ÊÕÁ²Çø¼ä£¨Ö¸¿ªÇø¼ä£©ºÍÊÕÁ²Óò¡¡Ãݼ¶ÊýµÄºÍº¯Êý¡¡Ãݼ¶ÊýÔÚÆäÊÕÁ²Çø¼äÄڵĻù±¾ÐÔÖÊ ¼òµ¥Ãݼ¶ÊýµÄºÍº¯ÊýµÄÇ󷨡¡³õµÈº¯ÊýµÄÃݼ¶ÊýÕ¹¿ªÊ½ º¯ÊýµÄ¸µÀïÒ¶£¨Fourier£©ÏµÊýÓ븵ÀïÒ¶¼¶Êý¡¡µÒÀû¿ËÀ×£¨Dirichlet£©¶¨Àí¡¡º¯ÊýÔÚ[-l£¬l]ÉϵĸµÀïÒ¶¼¶Êý¡¡º¯ÊýÔÚ[£°,l]ÉϵÄÕýÏÒ¼¶ÊýºÍÓàÏÒ¼¶Êý
öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÒªÇó£º
1£®Àí½â³£ÊýÏÊýÊÕÁ²¡¢·¢É¢ÒÔ¼°ÊÕÁ²¼¶ÊýµÄºÍµÄ¸ÅÄÕÆÎÕ¼¶ÊýµÄ»ù±¾ÐÔÖʼ°ÊÕÁ²µÄ±ØÒªÌõ¼þ.
2£®ÕÆÎÕ¼¸ºÎ¼¶ÊýÓëp¼¶ÊýµÄÊÕÁ²Ó뷢ɢµÄÌõ¼þ.
3£®ÕÆÎÕÕýÏÊýÊÕÁ²ÐԵıȽÏÅб𷨺ͱÈÖµÅб𷨣¬»áÓøùÖµÅбð·¨.
4£®ÕÆÎÕ½»´í¼¶ÊýµÄÀ³²¼Äá´ÄÅбð·¨.
5. Á˽âÈÎÒâÏÊý¾ø¶ÔÊÕÁ²ÓëÌõ¼þÊÕÁ²µÄ¸ÅÄÒÔ¼°¾ø¶ÔÊÕÁ²ÓëÊÕÁ²µÄ¹Øϵ.
6£®Á˽⺯ÊýÏÊýµÄÊÕÁ²Óò¼°ºÍº¯ÊýµÄ¸ÅÄî.
7£®Àí½âÃݼ¶ÊýµÄÊÕÁ²°ë¾¶µÄ¸ÅÄî¡¢²¢ÕÆÎÕÃݼ¶ÊýµÄÊÕÁ²°ë¾¶¡¢ÊÕÁ²Çø¼ä¼°ÊÕÁ²ÓòµÄÇó·¨.
8£®Á˽âÃݼ¶ÊýÔÚÆäÊÕÁ²Çø¼äÄÚµÄһЩ»ù±¾ÐÔÖÊ£¨ºÍº¯ÊýµÄÁ¬ÐøÐÔ¡¢ÖðÏîÇ󵼺ÍÖðÏî»ý·Ö£©£¬»áÇóһЩÃݼ¶ÊýÔÚÊÕÁ²Çø¼äÄڵĺͺ¯Êý£¬²¢»áÓÉ´ËÇó³öijЩÊýÏÊýµÄºÍ.
9£®Á˽⺯ÊýÕ¹¿ªÎªÌ©ÀÕ¼¶ÊýµÄ³ä·Ö±ØÒªÌõ¼þ.
10£®ÕÆÎÕ¡¢¡¢¡¢ºÍµÄÂó¿ËÀÍÁÖÕ¹¿ªÊ½£¬»áÓÃËüÃǽ«Ò»Ð©¼òµ¥º¯Êý¼ä½ÓÕ¹¿ª³ÉÃݼ¶Êý.
11£®Á˽⸵ÀïÒ¶¼¶ÊýµÄ¸ÅÄîºÍµÒÀû¿ËÀ×ÊÕÁ²¶¨Àí£¬»á½«¶¨ÒåÔÚÉϵĺ¯ÊýÕ¹¿ªÎª¸µÀïÒ¶¼¶Êý£¬»á½«¶¨ÒåÔÚÉϵĺ¯ÊýÕ¹¿ªÎªÕýÏÒ¼¶ÊýÓëÓàÏÒ¼¶Êý£¬»áд³ö¸µÀïÒ¶¼¶ÊýµÄºÍµÄ±í´ïʽ.		¶Ô±È£ºÎޱ䶯
µÚ°ËÕ£º³£Î¢·Ö·½³ÌöλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÄÚÈÝ£º
³£Î¢·Ö·½³ÌµÄ»ù±¾¸ÅÄî¡¡±äÁ¿¿É·ÖÀëµÄ΢·Ö·½³Ì¡¡Æë´Î΢·Ö·½³Ì¡¡Ò»½×ÏßÐÔ΢·Ö·½³Ì¡¡²®Å¬Àû£¨Bernoulli£©·½³Ì¡¡È«Î¢·Ö·½³Ì¡¡¿ÉÓüòµ¥µÄ±äÁ¿´ú»»Çó½âµÄijЩ΢·Ö·½³Ì¡¡¿É½µ½×µÄ¸ß½×΢·Ö·½³Ì¡¡ÏßÐÔ΢·Ö·½³Ì½âµÄÐÔÖʼ°½âµÄ½á¹¹¶¨Àí¡¡¶þ½×³£ÏµÊýÆë´ÎÏßÐÔ΢·Ö·½³Ì¡¡¸ßÓÚ¶þ½×µÄijЩ³£ÏµÊýÆë´ÎÏßÐÔ΢·Ö·½³Ì¡¡¼òµ¥µÄ¶þ½×³£ÏµÊý·ÇÆë´ÎÏßÐÔ΢·Ö·½³Ì Å·À­£¨Euler£©·½³Ì¡¡Î¢·Ö·½³Ì¼òµ¥Ó¦ÓÃ
öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÒªÇó£º
1£®Á˽â΢·Ö·½³Ì¼°Æä½×¡¢½â¡¢Í¨½â¡¢³õʼÌõ¼þºÍÌؽâµÈ¸ÅÄî.(µ÷Õûǰ֪ʶµã£ºÁ˽â΢·Ö·½³Ì¼°Æä½â¡¢½×¡¢Í¨½â¡¢³õʼÌõ¼þºÍÌؽâµÈ¸ÅÄî.)
2£®ÕÆÎÕ±äÁ¿¿É·ÖÀëµÄ΢·Ö·½³Ì¼°Ò»½×ÏßÐÔ΢·Ö·½³ÌµÄ½â·¨£®
3£®»á½âÆë´Î΢·Ö·½³Ì¡¢²®Å¬Àû·½³ÌºÍȫ΢·Ö·½³Ì£¬»áÓüòµ¥µÄ±äÁ¿´ú»»½âijЩ΢·Ö·½³Ì
4£®»áÓýµ½×·¨½âÏÂÁз½³Ì£º£¬ºÍ£®
5£®Àí½âÏßÐÔ΢·Ö·½³Ì½âµÄÐÔÖʼ°½âµÄ½á¹¹£®
6£®ÕÆÎÕ¶þ½×³£ÏµÊýÆë´ÎÏßÐÔ΢·Ö·½³ÌµÄ½â·¨£¬²¢»á½âijЩ¸ßÓÚ¶þ½×µÄ³£ÏµÊýÆë´ÎÏßÐÔ΢·Ö·½³Ì.
7£®»á½â×ÔÓÉÏîΪ¶àÏîʽ¡¢Ö¸Êýº¯Êý¡¢ÕýÏÒº¯Êý¡¢ÓàÏÒº¯Êý£¬ÒÔ¼°ËüÃǵĺÍÓë»ýµÄ¶þ½×³£ÏµÊý·ÇÆë´ÎÏßÐÔ΢·Ö·½³Ì£®
8£®»á½âÅ·À­·½³Ì£®
9£®»áÓÃ΢·Ö·½³Ì½â¾öһЩ¼òµ¥µÄÓ¦ÓÃÎÊÌ⣮		öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÄÚÈÝ£º
³£Î¢·Ö·½³ÌµÄ»ù±¾¸ÅÄî¡¡±äÁ¿¿É·ÖÀëµÄ΢·Ö·½³Ì¡¡Æë´Î΢·Ö·½³Ì¡¡Ò»½×ÏßÐÔ΢·Ö·½³Ì¡¡²®Å¬Àû£¨Bernoulli£©·½³Ì¡¡È«Î¢·Ö·½³Ì¡¡¿ÉÓüòµ¥µÄ±äÁ¿´ú»»Çó½âµÄijЩ΢·Ö·½³Ì¡¡¿É½µ½×µÄ¸ß½×΢·Ö·½³Ì¡¡ÏßÐÔ΢·Ö·½³Ì½âµÄÐÔÖʼ°½âµÄ½á¹¹¶¨Àí¡¡¶þ½×³£ÏµÊýÆë´ÎÏßÐÔ΢·Ö·½³Ì¡¡¸ßÓÚ¶þ½×µÄijЩ³£ÏµÊýÆë´ÎÏßÐÔ΢·Ö·½³Ì¡¡¼òµ¥µÄ¶þ½×³£ÏµÊý·ÇÆë´ÎÏßÐÔ΢·Ö·½³Ì Å·À­£¨Euler£©·½³Ì¡¡Î¢·Ö·½³Ì¼òµ¥Ó¦ÓÃ
öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÒªÇó£º
1£®Á˽â΢·Ö·½³Ì¼°Æä½×¡¢½â¡¢Í¨½â¡¢³õʼÌõ¼þºÍÌؽâµÈ¸ÅÄî.(µ÷Õûǰ֪ʶµã£ºÁ˽â΢·Ö·½³Ì¼°Æä½â¡¢½×¡¢Í¨½â¡¢³õʼÌõ¼þºÍÌؽâµÈ¸ÅÄî.)
2£®ÕÆÎÕ±äÁ¿¿É·ÖÀëµÄ΢·Ö·½³Ì¼°Ò»½×ÏßÐÔ΢·Ö·½³ÌµÄ½â·¨£®
3£®»á½âÆë´Î΢·Ö·½³Ì¡¢²®Å¬Àû·½³ÌºÍȫ΢·Ö·½³Ì£¬»áÓüòµ¥µÄ±äÁ¿´ú»»½âijЩ΢·Ö·½³Ì
4£®»áÓýµ½×·¨½âÏÂÁз½³Ì£º£¬ºÍ£® 5£®Àí½âÏßÐÔ΢·Ö·½³Ì½âµÄÐÔÖʼ°½âµÄ½á¹¹£®
6£®ÕÆÎÕ¶þ½×³£ÏµÊýÆë´ÎÏßÐÔ΢·Ö·½³ÌµÄ½â·¨£¬²¢»á½âijЩ¸ßÓÚ¶þ½×µÄ³£ÏµÊýÆë´ÎÏßÐÔ΢·Ö·½³Ì.
7£®»á½â×ÔÓÉÏîΪ¶àÏîʽ¡¢Ö¸Êýº¯Êý¡¢ÕýÏÒº¯Êý¡¢ÓàÏÒº¯Êý£¬ÒÔ¼°ËüÃǵĺÍÓë»ýµÄ¶þ½×³£ÏµÊý·ÇÆë´ÎÏßÐÔ΢·Ö·½³Ì£®
8£®»á½âÅ·À­·½³Ì£®
9£®»áÓÃ΢·Ö·½³Ì½â¾öһЩ¼òµ¥µÄÓ¦ÓÃÎÊÌ⣮		¶Ô±È£ºÎޱ䶯

ÏßÐÔ´úÊý

µÚÒ»Õ£ºÐÐÁÐʽöλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÄÚÈÝ£º
ÐÐÁÐʽµÄ¸ÅÄîºÍ»ù±¾ÐÔÖÊ¡¡ÐÐÁÐʽ°´ÐУ¨ÁУ©Õ¹¿ª¶¨Àí
öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÒªÇó£º
1£®Á˽âÐÐÁÐʽµÄ¸ÅÄÕÆÎÕÐÐÁÐʽµÄÐÔÖÊ£®
2£®»áÓ¦ÓÃÐÐÁÐʽµÄÐÔÖʺÍÐÐÁÐʽ°´ÐУ¨ÁУ©Õ¹¿ª¶¨Àí¼ÆËãÐÐÁÐʽ£®		öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÄÚÈÝ£º
ÐÐÁÐʽµÄ¸ÅÄîºÍ»ù±¾ÐÔÖÊ¡¡ÐÐÁÐʽ°´ÐУ¨ÁУ©Õ¹¿ª¶¨Àí
öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÒªÇó£º
1£®Á˽âÐÐÁÐʽµÄ¸ÅÄÕÆÎÕÐÐÁÐʽµÄÐÔÖÊ£®
2£®»áÓ¦ÓÃÐÐÁÐʽµÄÐÔÖʺÍÐÐÁÐʽ°´ÐУ¨ÁУ©Õ¹¿ª¶¨Àí¼ÆËãÐÐÁÐʽ£®		¶Ô±È£ºÃ»±ä»¯
µÚ¶þÕ£º¾ØÕóöλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÄÚÈÝ£º
¾ØÕóµÄ¸ÅÄî¡¡¾ØÕóµÄÏßÐÔÔËËã¡¡¾ØÕóµÄ³Ë·¨¡¡·½ÕóµÄÃÝ¡¡·½Õó³Ë»ýµÄÐÐÁÐʽ¡¡¾ØÕóµÄתÖá¡Äæ¾ØÕóµÄ¸ÅÄîºÍÐÔÖÊ¡¡¾ØÕó¿ÉÄæµÄ³ä·Ö±ØÒªÌõ¼þ¡¡°éËæ¾ØÕó¡¡¾ØÕóµÄ³õµÈ±ä»»¡¡³õµÈ¾ØÕó¡¡¡¡¾ØÕóµÄÖÈ¡¡¾ØÕóµÈ¼Û¡¡·Ö¿é¾ØÕó¼°ÆäÔËËã
öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÒªÇó£º
1£®Àí½â¾ØÕóµÄ¸ÅÄÁ˽ⵥλ¾ØÕó¡¢ÊýÁ¿¾ØÕ󡢶ԽǾØÕó¡¢Èý½Ç¾ØÕ󡢶ԳƾØÕóºÍ·´¶Ô³Æ¾ØÕóÒÔ¼°ËüÃǵÄÐÔÖÊ£®
2£®ÕÆÎÕ¾ØÕóµÄÏßÐÔÔËËã¡¢³Ë·¨¡¢×ªÖÃÒÔ¼°ËüÃǵÄÔËËã¹æÂÉ£¬Á˽ⷽÕóµÄÃÝÓë·½Õó³Ë»ýµÄÐÐÁÐʽµÄÐÔÖÊ.
¡¡¡¡3£®Àí½âÄæ¾ØÕóµÄ¸ÅÄÕÆÎÕÄæ¾ØÕóµÄÐÔÖÊÒÔ¼°¾ØÕó¿ÉÄæµÄ³ä·Ö±ØÒªÌõ¼þ£¬Àí½â°éËæ¾ØÕóµÄ¸ÅÄ»áÓðéËæ¾ØÕóÇóÄæ¾ØÕó£®
¡¡¡¡4£®Àí½â¾ØÕóµÄ³õµÈ±ä»»µÄ¸ÅÄÁ˽â³õµÈ¾ØÕóµÄÐÔÖʺ;ØÕóµÈ¼ÛµÄ¸ÅÄÀí½â¾ØÕóµÄÖȵĸÅÄÕÆÎÕÓóõµÈ±ä»»Çó¾ØÕóµÄÖȺÍÄæ¾ØÕóµÄ·½·¨£®
5£®Á˽â·Ö¿é¾ØÕó¼°ÆäÔËË㣮		öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÄÚÈÝ£º
¾ØÕóµÄ¸ÅÄî¡¡¾ØÕóµÄÏßÐÔÔËËã¡¡¾ØÕóµÄ³Ë·¨¡¡·½ÕóµÄÃÝ¡¡·½Õó³Ë»ýµÄÐÐÁÐʽ¡¡¾ØÕóµÄתÖá¡Äæ¾ØÕóµÄ¸ÅÄîºÍÐÔÖÊ¡¡¾ØÕó¿ÉÄæµÄ³ä·Ö±ØÒªÌõ¼þ¡¡°éËæ¾ØÕó¡¡¾ØÕóµÄ³õµÈ±ä»»¡¡³õµÈ¾ØÕó¡¡¡¡¾ØÕóµÄÖÈ¡¡¾ØÕóµÈ¼Û¡¡·Ö¿é¾ØÕó¼°ÆäÔËËã
öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÒªÇó£º
1£®Àí½â¾ØÕóµÄ¸ÅÄÁ˽ⵥλ¾ØÕó¡¢ÊýÁ¿¾ØÕ󡢶ԽǾØÕó¡¢Èý½Ç¾ØÕ󡢶ԳƾØÕóºÍ·´¶Ô³Æ¾ØÕóÒÔ¼°ËüÃǵÄÐÔÖÊ£®
2£®ÕÆÎÕ¾ØÕóµÄÏßÐÔÔËËã¡¢³Ë·¨¡¢×ªÖÃÒÔ¼°ËüÃǵÄÔËËã¹æÂÉ£¬Á˽ⷽÕóµÄÃÝÓë·½Õó³Ë»ýµÄÐÐÁÐʽµÄÐÔÖÊ.
¡¡¡¡3£®Àí½âÄæ¾ØÕóµÄ¸ÅÄÕÆÎÕÄæ¾ØÕóµÄÐÔÖÊÒÔ¼°¾ØÕó¿ÉÄæµÄ³ä·Ö±ØÒªÌõ¼þ£¬Àí½â°éËæ¾ØÕóµÄ¸ÅÄ»áÓðéËæ¾ØÕóÇóÄæ¾ØÕó£®
¡¡¡¡4£®Àí½â¾ØÕóµÄ³õµÈ±ä»»µÄ¸ÅÄÁ˽â³õµÈ¾ØÕóµÄÐÔÖʺ;ØÕóµÈ¼ÛµÄ¸ÅÄÀí½â¾ØÕóµÄÖȵĸÅÄÕÆÎÕÓóõµÈ±ä»»Çó¾ØÕóµÄÖȺÍÄæ¾ØÕóµÄ·½·¨£®
5£®Á˽â·Ö¿é¾ØÕó¼°ÆäÔËË㣮		¶Ô±È£ºÎޱ仯
µÚÈýÕ£ºÏòÁ¿öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÄÚÈÝ£º
¡¡¡¡ÏòÁ¿µÄ¸ÅÄî ÏòÁ¿µÄÏßÐÔ×éºÏºÍÏßÐÔ±íʾ ÏòÁ¿×éµÄÏßÐÔÏà¹ØÓëÏßÐÔÎÞ¹Ø ÏòÁ¿×éµÄ¼«´óÏßÐÔÎÞ¹Ø×é µÈ¼ÛÏòÁ¿×é ÏòÁ¿×éµÄÖÈ ÏòÁ¿×éµÄÖÈÓë¾ØÕóµÄÖÈÖ®¼äµÄ¹Øϵ ÏòÁ¿¿Õ¼äÒÔ¼°Ïà¹Ø¸ÅÄî nάÏòÁ¿¿Õ¼äµÄ»ù±ä»»ºÍ×ø±ê±ä»» ¹ý¶É¾ØÕó ÏòÁ¿µÄÄÚ»ý ÏßÐÔÎÞ¹ØÏòÁ¿×éµÄÕý½»¹æ·¶»¯·½·¨ ¹æ·¶Õý½»»ù Õý½»¾ØÕó¼°ÆäÐÔÖÊ
öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÒªÇó£º
¡¡¡¡1£®Àí½ânάÏòÁ¿¡¢ÏòÁ¿µÄÏßÐÔ×éºÏÓëÏßÐÔ±íʾµÄ¸ÅÄ
¡¡¡¡2£®Àí½âÏòÁ¿×éÏßÐÔÏà¹Ø¡¢ÏßÐÔÎ޹صĸÅÄÕÆÎÕÏòÁ¿×éÏßÐÔÏà¹Ø¡¢ÏßÐÔÎ޹صÄÓйØÐÔÖʼ°Åб𷨣®
¡¡¡¡3£®Àí½âÏòÁ¿×éµÄ¼«´óÏßÐÔÎÞ¹Ø×éºÍÏòÁ¿×éµÄÖȵĸÅÄ»áÇóÏòÁ¿×éµÄ¼«´óÏßÐÔÎÞ¹Ø×é¼°ÖÈ£®
4£®Àí½âÏòÁ¿×éµÈ¼ÛµÄ¸ÅÄÀí½â¾ØÕóµÄÖÈÓëÆäÐÐ(ÁÐ)ÏòÁ¿×éµÄÖÈÖ®¼äµÄ¹Øϵ
¡¡¡¡5£®Á˽ânάÏòÐǿռ䡢×ӿռ䡢»ùµ×¡¢Î¬Êý¡¢×ø±êµÈ¸ÅÄ
¡¡¡¡6£®Á˽â»ù±ä»»ºÍ×ø±ê±ä»»¹«Ê½£¬»áÇó¹ý¶É¾ØÕó£®
¡¡¡¡7£®Á˽âÄÚ»ýµÄ¸ÅÄÕÆÎÕÏßÐÔÎÞ¹ØÏòÁ¿×éÕý½»¹æ·¶»¯µÄÊ©ÃÜÌØ£¨Schmidt£©·½·¨£®
8£®Á˽â¹æ·¶Õý½»»ù¡¢Õý½»¾ØÕóµÄ¸ÅÄîÒÔ¼°ËüÃǵÄÐÔÖÊ£®		öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÄÚÈÝ£º
¡¡¡¡ÏòÁ¿µÄ¸ÅÄî ÏòÁ¿µÄÏßÐÔ×éºÏºÍÏßÐÔ±íʾ ÏòÁ¿×éµÄÏßÐÔÏà¹ØÓëÏßÐÔÎÞ¹Ø ÏòÁ¿×éµÄ¼«´óÏßÐÔÎÞ¹Ø×é µÈ¼ÛÏòÁ¿×é ÏòÁ¿×éµÄÖÈ ÏòÁ¿×éµÄÖÈÓë¾ØÕóµÄÖÈÖ®¼äµÄ¹Øϵ ÏòÁ¿¿Õ¼äÒÔ¼°Ïà¹Ø¸ÅÄî nάÏòÁ¿¿Õ¼äµÄ»ù±ä»»ºÍ×ø±ê±ä»» ¹ý¶É¾ØÕó ÏòÁ¿µÄÄÚ»ý ÏßÐÔÎÞ¹ØÏòÁ¿×éµÄÕý½»¹æ·¶»¯·½·¨ ¹æ·¶Õý½»»ù Õý½»¾ØÕó¼°ÆäÐÔÖÊ
öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÒªÇó£º
¡¡¡¡1£®Àí½ânάÏòÁ¿¡¢ÏòÁ¿µÄÏßÐÔ×éºÏÓëÏßÐÔ±íʾµÄ¸ÅÄ
¡¡¡¡2£®Àí½âÏòÁ¿×éÏßÐÔÏà¹Ø¡¢ÏßÐÔÎ޹صĸÅÄÕÆÎÕÏòÁ¿×éÏßÐÔÏà¹Ø¡¢ÏßÐÔÎ޹صÄÓйØÐÔÖʼ°Åб𷨣®
¡¡¡¡3£®Àí½âÏòÁ¿×éµÄ¼«´óÏßÐÔÎÞ¹Ø×éºÍÏòÁ¿×éµÄÖȵĸÅÄ»áÇóÏòÁ¿×éµÄ¼«´óÏßÐÔÎÞ¹Ø×é¼°ÖÈ£®
4£®Àí½âÏòÁ¿×éµÈ¼ÛµÄ¸ÅÄÀí½â¾ØÕóµÄÖÈÓëÆäÐÐ(ÁÐ)ÏòÁ¿×éµÄÖÈÖ®¼äµÄ¹Øϵ
¡¡¡¡5£®Á˽ânάÏòÐǿռ䡢×ӿռ䡢»ùµ×¡¢Î¬Êý¡¢×ø±êµÈ¸ÅÄ
¡¡¡¡6£®Á˽â»ù±ä»»ºÍ×ø±ê±ä»»¹«Ê½£¬»áÇó¹ý¶É¾ØÕó£®
¡¡¡¡7£®Á˽âÄÚ»ýµÄ¸ÅÄÕÆÎÕÏßÐÔÎÞ¹ØÏòÁ¿×éÕý½»¹æ·¶»¯µÄÊ©ÃÜÌØ£¨Schmidt£©·½·¨£®
8£®Á˽â¹æ·¶Õý½»»ù¡¢Õý½»¾ØÕóµÄ¸ÅÄîÒÔ¼°ËüÃǵÄÐÔÖÊ£®		¶Ô±È£ºÎޱ仯
µÚËÄÕ£ºÏßÐÔ·½³Ì×éöλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÄÚÈÝ:
ÏßÐÔ·½³Ì×éµÄ¿ËÀ³Ä·£¨Cramer£©·¨Ôò Æë´ÎÏßÐÔ·½³Ì×éÓзÇÁã½âµÄ³ä·Ö±ØÒªÌõ¼þ ·ÇÆë´ÎÏßÐÔ·½³Ì×éÓнâµÄ³ä·Ö±ØÒªÌõ¼þ ÏßÐÔ·½³Ì×é½âµÄÐÔÖʺͽâµÄ½á¹¹ Æë´ÎÏßÐÔ·½³Ì×éµÄ»ù´¡½âϵºÍͨ½â ½â¿Õ¼ä ·ÇÆë´ÎÏßÐÔ·½³Ì×éµÄͨ½â
öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÒªÇó
l£®»áÓÿËÀ³Ä··¨Ôò£®
2£®Àí½âÆë´ÎÏßÐÔ·½³Ì×éÓзÇÁã½âµÄ³ä·Ö±ØÒªÌõ¼þ¼°·ÇÆë´ÎÏßÐÔ·½³Ì×éÓнâµÄ³ä·Ö±ØÒªÌõ¼þ£®
3£®Àí½âÆë´ÎÏßÐÔ·½³Ì×éµÄ»ù´¡½âϵ¡¢Í¨½â¼°½â¿Õ¼äµÄ¸ÅÄÕÆÎÕÆë´ÎÏßÐÔ·½³Ì×éµÄ»ù´¡½âϵºÍͨ½âµÄÇó·¨.
4£®Àí½â·ÇÆë´ÎÏßÐÔ·½³Ì×é½âµÄ½á¹¹¼°Í¨½âµÄ¸ÅÄ
5£®ÕÆÎÕÓóõµÈÐб任Çó½âÏßÐÔ·½³Ì×éµÄ·½·¨£®		öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÄÚÈÝ:
ÏßÐÔ·½³Ì×éµÄ¿ËÀ³Ä·£¨Cramer£©·¨Ôò Æë´ÎÏßÐÔ·½³Ì×éÓзÇÁã½âµÄ³ä·Ö±ØÒªÌõ¼þ ·ÇÆë´ÎÏßÐÔ·½³Ì×éÓнâµÄ³ä·Ö±ØÒªÌõ¼þ ÏßÐÔ·½³Ì×é½âµÄÐÔÖʺͽâµÄ½á¹¹ Æë´ÎÏßÐÔ·½³Ì×éµÄ»ù´¡½âϵºÍͨ½â ½â¿Õ¼ä ·ÇÆë´ÎÏßÐÔ·½³Ì×éµÄͨ½â
öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÒªÇó
l£®»áÓÿËÀ³Ä··¨Ôò£®
2£®Àí½âÆë´ÎÏßÐÔ·½³Ì×éÓзÇÁã½âµÄ³ä·Ö±ØÒªÌõ¼þ¼°·ÇÆë´ÎÏßÐÔ·½³Ì×éÓнâµÄ³ä·Ö±ØÒªÌõ¼þ£®
3£®Àí½âÆë´ÎÏßÐÔ·½³Ì×éµÄ»ù´¡½âϵ¡¢Í¨½â¼°½â¿Õ¼äµÄ¸ÅÄÕÆÎÕÆë´ÎÏßÐÔ·½³Ì×éµÄ»ù´¡½âϵºÍͨ½âµÄÇó·¨.
4£®Àí½â·ÇÆë´ÎÏßÐÔ·½³Ì×é½âµÄ½á¹¹¼°Í¨½âµÄ¸ÅÄ
5£®ÕÆÎÕÓóõµÈÐб任Çó½âÏßÐÔ·½³Ì×éµÄ·½·¨£®		¶Ô±È£º±äÎÞ»¯
µÚÎåÕ£º¾ØÕóµÄÌØÕ÷Öµ¼°ÌØÕ÷ÏòÁ¿öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÄÚÈÝ:
¡¡¡¡¾ØÕóµÄÌØÕ÷ÖµºÍÌØÕ÷ÏòÁ¿µÄ¸ÅÄî¡¢ÐÔÖÊ ÏàËƱ任¡¢ÏàËƾØÕóµÄ¸ÅÄî¼°ÐÔÖÊ ¾ØÕó¿ÉÏàËƶԽǻ¯µÄ³ä·Ö±ØÒªÌõ¼þ¼°ÏàËƶԽǾØÕó ʵ¶Ô³Æ¾ØÕóµÄÌØÕ÷Öµ¡¢ÌØÕ÷ÏòÁ¿¼°ÏàËƶԽǾØÕó
öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÒªÇó:
1£®Àí½â¾ØÕóµÄÌØÕ÷ÖµºÍÌØÕ÷ÏòÁ¿µÄ¸ÅÄî¼°ÐÔÖÊ£¬»áÇó¾ØÕóµÄÌØÕ÷ÖµºÍÌØÕ÷ÏòÁ¿.
2£®Àí½âÏàËƾØÕóµÄ¸ÅÄî¡¢ÐÔÖʼ°¾ØÕó¿ÉÏàËƶԽǻ¯µÄ³ä·Ö±ØÒªÌõ¼þ£¬ÕÆÎÕ½«¾ØÕó»¯ÎªÏàËƶԽǾØÕóµÄ·½·¨.
3£®ÕÆÎÕʵ¶Ô³Æ¾ØÕóµÄÌØÕ÷ÖµºÍÌØÕ÷ÏòÁ¿µÄÐÔÖÊ£®		öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÄÚÈÝ:
¡¡¡¡¾ØÕóµÄÌØÕ÷ÖµºÍÌØÕ÷ÏòÁ¿µÄ¸ÅÄî¡¢ÐÔÖÊ ÏàËƱ任¡¢ÏàËƾØÕóµÄ¸ÅÄî¼°ÐÔÖÊ ¾ØÕó¿ÉÏàËƶԽǻ¯µÄ³ä·Ö±ØÒªÌõ¼þ¼°ÏàËƶԽǾØÕó ʵ¶Ô³Æ¾ØÕóµÄÌØÕ÷Öµ¡¢ÌØÕ÷ÏòÁ¿¼°ÏàËƶԽǾØÕó
öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÒªÇó:
1£®Àí½â¾ØÕóµÄÌØÕ÷ÖµºÍÌØÕ÷ÏòÁ¿µÄ¸ÅÄî¼°ÐÔÖÊ£¬»áÇó¾ØÕóµÄÌØÕ÷ÖµºÍÌØÕ÷ÏòÁ¿.
2£®Àí½âÏàËƾØÕóµÄ¸ÅÄî¡¢ÐÔÖʼ°¾ØÕó¿ÉÏàËƶԽǻ¯µÄ³ä·Ö±ØÒªÌõ¼þ£¬ÕÆÎÕ½«¾ØÕó»¯ÎªÏàËƶԽǾØÕóµÄ·½·¨.
3£®ÕÆÎÕʵ¶Ô³Æ¾ØÕóµÄÌØÕ÷ÖµºÍÌØÕ÷ÏòÁ¿µÄÐÔÖÊ£®		¶Ô±È£ºÎޱ仯
µÚÁùÕ£º¶þ´ÎÐÍöλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÄÚÈÝ£º
¶þ´ÎÐͼ°Æä¾ØÕó±íʾ ºÏͬ±ä»»ÓëºÏͬ¾ØÕó ¶þ´ÎÐ͵ÄÖÈ ¹ßÐÔ¶¨Àí ¶þ´ÎÐ͵ıê×¼Ðκ͹淶ÐÎ ÓÃÕý½»±ä»»ºÍÅä·½·¨»¯¶þ´ÎÐÍΪ±ê×¼ÐÎ ¶þ´ÎÐͼ°Æä¾ØÕóµÄÕý¶¨ÐÔ
öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÒªÇó£º
1£®ÕÆÎÕ¶þ´ÎÐͼ°Æä¾ØÕó±íʾ£¬Á˽â¶þ´ÎÐÍÖȵĸÅÄÁ˽âºÏͬ±ä»¯ºÍºÏͬ¾ØÕóµÄ¸ÅÄî Á˽â¶þ´ÎÐ͵ıê×¼ÐΡ¢¹æ·¶ÐεĸÅÄîÒÔ¼°¹ßÐÔ¶¨Àí£®
2£®ÕÆÎÕÓÃÕý½»±ä»»»¯¶þ´ÎÐÍΪ±ê×¼Ðεķ½·¨£¬»áÓÃÅä·½·¨»¯¶þ´ÎÐÍΪ±ê×¼ÐΣ®
3£®Àí½âÕý¶¨¶þ´ÎÐÍ¡¢Õý¶¨¾ØÕóµÄ¸ÅÄ²¢ÕÆÎÕÆäÅбð·¨		öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÄÚÈÝ£º
¶þ´ÎÐͼ°Æä¾ØÕó±íʾ ºÏͬ±ä»»ÓëºÏͬ¾ØÕó ¶þ´ÎÐ͵ÄÖÈ ¹ßÐÔ¶¨Àí ¶þ´ÎÐ͵ıê×¼Ðκ͹淶ÐÎ ÓÃÕý½»±ä»»ºÍÅä·½·¨»¯¶þ´ÎÐÍΪ±ê×¼ÐÎ ¶þ´ÎÐͼ°Æä¾ØÕóµÄÕý¶¨ÐÔ
öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÒªÇó£º
1£®ÕÆÎÕ¶þ´ÎÐͼ°Æä¾ØÕó±íʾ£¬Á˽â¶þ´ÎÐÍÖȵĸÅÄÁ˽âºÏͬ±ä»¯ºÍºÏͬ¾ØÕóµÄ¸ÅÄî Á˽â¶þ´ÎÐ͵ıê×¼ÐΡ¢¹æ·¶ÐεĸÅÄîÒÔ¼°¹ßÐÔ¶¨Àí£®
2£®ÕÆÎÕÓÃÕý½»±ä»»»¯¶þ´ÎÐÍΪ±ê×¼Ðεķ½·¨£¬»áÓÃÅä·½·¨»¯¶þ´ÎÐÍΪ±ê×¼ÐΣ®
3£®Àí½âÕý¶¨¶þ´ÎÐÍ¡¢Õý¶¨¾ØÕóµÄ¸ÅÄ²¢ÕÆÎÕÆäÅбð·¨		¶Ô±È£ºÎޱ仯
µÚÒ»Õ£ºËæ»úʼþºÍ¸ÅÂÊöλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÄÚÈÝ£º
¡¡¡¡Ëæ»úʼþÓëÑù±¾¿Õ¼ä ʼþµÄ¹ØϵÓëÔËËã Í걸ʼþ×é ¸ÅÂʵĸÅÄî ¸ÅÂʵĻù±¾ÐÔÖÊ ¹ÅµäÐ͸ÅÂÊ ¼¸ºÎÐ͸ÅÂÊ Ìõ¼þ¸ÅÂÊ ¸ÅÂʵĻù±¾¹«Ê½ ʼþµÄ¶ÀÁ¢ÐÔ ¶ÀÁ¢Öظ´ÊÔÑé öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÒªÇó£º
¡¡¡¡1£®Á˽âÑù±¾¿Õ¼ä(»ù±¾Ê¼þ¿Õ¼ä)µÄ¸ÅÄÀí½âËæ»úʼþµÄ¸ÅÄÕÆÎÕʼþµÄ¹ØϵÓëÔËË㣮
¡¡¡¡2£®Àí½â¸ÅÂÊ¡¢Ìõ¼þ¸ÅÂʵĸÅÄÕÆÎÕ¸ÅÂʵĻù±¾ÐÔÖÊ£¬»á¼ÆËã¹ÅµäÐ͸ÅÂʺͼ¸ºÎÐ͸ÅÂÊ£¬ÕÆÎÕ¸ÅÂʵļӷ¨¹«Ê½¡¢¼õ·¨¹«Ê½¡¢³Ë·¨¹«Ê½¡¢È«¸ÅÂʹ«Ê½£¬ÒÔ¼°±´Ò¶Ë¹(Bayes)¹«Ê½£®
3£®Àí½âʼþµÄ¶ÀÁ¢ÐԵĸÅÄÕÆÎÕÓÃʼþ¶ÀÁ¢ÐÔ½øÐиÅÂʼÆË㣻Àí½â¶ÀÁ¢Öظ´ÊÔÑéµÄ¸ÅÄÕÆÎÕ¼ÆËãÓйØʼþ¸ÅÂʵķ½·¨£®		öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÄÚÈÝ£º
¡¡¡¡Ëæ»úʼþÓëÑù±¾¿Õ¼ä ʼþµÄ¹ØϵÓëÔËËã Í걸ʼþ×é ¸ÅÂʵĸÅÄî ¸ÅÂʵĻù±¾ÐÔÖÊ ¹ÅµäÐ͸ÅÂÊ ¼¸ºÎÐ͸ÅÂÊ Ìõ¼þ¸ÅÂÊ ¸ÅÂʵĻù±¾¹«Ê½ ʼþµÄ¶ÀÁ¢ÐÔ ¶ÀÁ¢Öظ´ÊÔÑé öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÒªÇó£º
¡¡¡¡1£®Á˽âÑù±¾¿Õ¼ä(»ù±¾Ê¼þ¿Õ¼ä)µÄ¸ÅÄÀí½âËæ»úʼþµÄ¸ÅÄÕÆÎÕʼþµÄ¹ØϵÓëÔËË㣮
¡¡¡¡2£®Àí½â¸ÅÂÊ¡¢Ìõ¼þ¸ÅÂʵĸÅÄÕÆÎÕ¸ÅÂʵĻù±¾ÐÔÖÊ£¬»á¼ÆËã¹ÅµäÐ͸ÅÂʺͼ¸ºÎÐ͸ÅÂÊ£¬ÕÆÎÕ¸ÅÂʵļӷ¨¹«Ê½¡¢¼õ·¨¹«Ê½¡¢³Ë·¨¹«Ê½¡¢È«¸ÅÂʹ«Ê½£¬ÒÔ¼°±´Ò¶Ë¹(Bayes)¹«Ê½£®
3£®Àí½âʼþµÄ¶ÀÁ¢ÐԵĸÅÄÕÆÎÕÓÃʼþ¶ÀÁ¢ÐÔ½øÐиÅÂʼÆË㣻Àí½â¶ÀÁ¢Öظ´ÊÔÑéµÄ¸ÅÄÕÆÎÕ¼ÆËãÓйØʼþ¸ÅÂʵķ½·¨£®		¶Ô±È£ºÎޱ仯
µÚ¶þÕ£ºËæ»ú±äÁ¿¼°Æä·Ö²¼öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÄÚÈÝ£º
¡¡¡¡Ëæ»ú±äÁ¿ Ëæ»ú±äÁ¿µÄ·Ö²¼º¯ÊýµÄ¸ÅÄî¼°ÆäÐÔÖÊ ÀëÉ¢ÐÍËæ»ú±äÁ¿µÄ¸ÅÂÊ·Ö²¼ Á¬ÐøÐÍËæ»ú±äÁ¿µÄ¸ÅÂÊÃÜ¶È ³£¼ûËæ»ú±äÁ¿µÄ·Ö²¼ Ëæ»ú±äÁ¿º¯ÊýµÄ·Ö²¼
öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÒªÇó£º
1£®Àí½âËæ»ú±äÁ¿µÄ¸ÅÄÀí½â·Ö²¼º¯Êý
±¸¿¼¸¨µ¼£º2008ÄêöλÔÓéÀÖ¹Ù·½appÏÂÔØÊýѧһ´ó¸Ù±ä»¯¶Ô±È·ÖÎö
µÄ¸ÅÄî¼°ÐÔÖÊ£®»á¼ÆËãÓëËæ»ú±äÁ¿ÏàÁªÏµµÄʼþµÄ¸ÅÂÊ£®
¡¡¡¡2£®Àí½âÀëÉ¢ÐÍËæ»ú±äÁ¿¼°Æä¸ÅÂÊ·Ö²¼µÄ¸ÅÄÕÆÎÕ0£­1·Ö²¼¡¢¶þÏî·Ö²¼¡¢¼¸ºÎ·Ö²¼¡¢³¬¼¸ºÎ·Ö²¼¡¢²´ËÉ£¨Poisson£©·Ö²¼¼°ÆäÓ¦Óã®
¡¡¡¡3.Á˽ⲴËɶ¨ÀíµÄ½áÂÛºÍÓ¦ÓÃÌõ¼þ£¬»áÓò´ËÉ·Ö²¼½üËƱíʾ¶þÏî·Ö²¼.
¡¡¡¡4£®Àí½âÁ¬ÐøÐÍËæ»ú±äÁ¿¼°Æä¸ÅÂÊÃܶȵĸÅÄÕÆÎÕ¾ùÔÈ·Ö²¼±¸¿¼¸¨µ¼£º2008ÄêöλÔÓéÀÖ¹Ù·½appÏÂÔØÊýѧһ´ó¸Ù±ä»¯¶Ô±È·ÖÎö¡¢Õý̬·Ö²¼±¸¿¼¸¨µ¼£º2008ÄêöλÔÓéÀÖ¹Ù·½appÏÂÔØÊýѧһ´ó¸Ù±ä»¯¶Ô±È·ÖÎö¡¢Ö¸Êý·Ö²¼
±¸¿¼¸¨µ¼£º2008ÄêöλÔÓéÀÖ¹Ù·½appÏÂÔØÊýѧһ´ó¸Ù±ä»¯¶Ô±È·ÖÎö
¼°ÆäÓ¦Óã¬ÆäÖвÎÊýΪ¦Ë£¨¦Ë>0£©µÄÖ¸Êý·Ö²¼µÄ¸ÅÂÊÃܶÈΪ
±¸¿¼¸¨µ¼£º2008ÄêöλÔÓéÀÖ¹Ù·½appÏÂÔØÊýѧһ´ó¸Ù±ä»¯¶Ô±È·ÖÎö

5£®»áÇóËæ»ú±äÁ¿º¯ÊýµÄ·Ö²¼£®		öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÄÚÈÝ£º
¡¡¡¡Ëæ»ú±äÁ¿ Ëæ»ú±äÁ¿µÄ·Ö²¼º¯ÊýµÄ¸ÅÄî¼°ÆäÐÔÖÊ ÀëÉ¢ÐÍËæ»ú±äÁ¿µÄ¸ÅÂÊ·Ö²¼ Á¬ÐøÐÍËæ»ú±äÁ¿µÄ¸ÅÂÊÃÜ¶È ³£¼ûËæ»ú±äÁ¿µÄ·Ö²¼ Ëæ»ú±äÁ¿º¯ÊýµÄ·Ö²¼
öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÒªÇó£º
1£®Àí½âËæ»ú±äÁ¿µÄ¸ÅÄÀí½â·Ö²¼º¯Êý
±¸¿¼¸¨µ¼£º2008ÄêöλÔÓéÀÖ¹Ù·½appÏÂÔØÊýѧһ´ó¸Ù±ä»¯¶Ô±È·ÖÎö
µÄ¸ÅÄî¼°ÐÔÖÊ£®»á¼ÆËãÓëËæ»ú±äÁ¿ÏàÁªÏµµÄʼþµÄ¸ÅÂÊ£®
¡¡¡¡2£®Àí½âÀëÉ¢ÐÍËæ»ú±äÁ¿¼°Æä¸ÅÂÊ·Ö²¼µÄ¸ÅÄÕÆÎÕ0£­1·Ö²¼¡¢¶þÏî·Ö²¼±¸¿¼¸¨µ¼£º2008ÄêöλÔÓéÀÖ¹Ù·½appÏÂÔØÊýѧһ´ó¸Ù±ä»¯¶Ô±È·ÖÎö¡¢¼¸ºÎ·Ö²¼¡¢³¬¼¸ºÎ·Ö²¼¡¢²´ËÉ£¨Poisson£©·Ö²¼±¸¿¼¸¨µ¼£º2008ÄêöλÔÓéÀÖ¹Ù·½appÏÂÔØÊýѧһ´ó¸Ù±ä»¯¶Ô±È·ÖÎö¼°ÆäÓ¦Óã®
¡¡¡¡3.Á˽ⲴËɶ¨ÀíµÄ½áÂÛºÍÓ¦ÓÃÌõ¼þ£¬»áÓò´ËÉ·Ö²¼½üËƱíʾ¶þÏî·Ö²¼.
¡¡¡¡4£®Àí½âÁ¬ÐøÐÍËæ»ú±äÁ¿¼°Æä¸ÅÂÊÃܶȵĸÅÄÕÆÎÕ¾ùÔÈ·Ö²¼±¸¿¼¸¨µ¼£º2008ÄêöλÔÓéÀÖ¹Ù·½appÏÂÔØÊýѧһ´ó¸Ù±ä»¯¶Ô±È·ÖÎö¡¢Õý̬·Ö²¼±¸¿¼¸¨µ¼£º2008ÄêöλÔÓéÀÖ¹Ù·½appÏÂÔØÊýѧһ´ó¸Ù±ä»¯¶Ô±È·ÖÎö¡¢Ö¸Êý·Ö²¼
±¸¿¼¸¨µ¼£º2008ÄêöλÔÓéÀÖ¹Ù·½appÏÂÔØÊýѧһ´ó¸Ù±ä»¯¶Ô±È·ÖÎö
¼°ÆäÓ¦Óã¬ÆäÖвÎÊýΪ¦Ë£¨¦Ë>0£©µÄÖ¸Êý·Ö²¼µÄ¸ÅÂÊÃܶÈΪ
±¸¿¼¸¨µ¼£º2008ÄêöλÔÓéÀÖ¹Ù·½appÏÂÔØÊýѧһ´ó¸Ù±ä»¯¶Ô±È·ÖÎö

5£®»áÇóËæ»ú±äÁ¿º¯ÊýµÄ·Ö²¼£®		¶Ô±È£ºÔö¼ÓÁ˶þÏî·Ö²¼¡¢²´ËÉ·Ö²¼¡¢¾ùÔÈ·Ö²¼¡¢Ö¸Êý·Ö²¼µÄ·ûºÅ±íʾ

·ÖÎö£º×¢Òâ·Ö²¼µÄ·ûºÅ±íʾ£¬¿´µ½·ûºÅÄÜÖªµÀÊÇÄÄÖÖ·Ö²¼

½¨Ò飺ͬѧÃǸ´Ï°Ê±Ò»¶¨×¢ÒâÊìϤÕ⼸ÖÖ·Ö²¼µÄ·ûºÅ
µÚÈýÕ£º¶àάËæ»ú±äÁ¿¼°Æä·Ö²¼öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÄÚÈÝ£º
¡¡¡¡¶àάËæ»ú±äÁ¿¼°Æä·Ö²¼¡¡¶þάÀëÉ¢ÐÍËæ»ú±äÁ¿µÄ¸ÅÂÊ·Ö²¼¡¢±ßÔµ·Ö²¼ºÍÌõ¼þ·Ö²¼¡¡¶þάÁ¬ÐøÐÔËæ»ú±äÁ¿µÄ¸ÅÂÊÃܶÈ¡¢±ßÔµ¸ÅÂÊÃܶȺÍÌõ¼þÃÜ¶È Ëæ»ú±äÁ¿µÄ¶ÀÁ¢ÐԺͲ»Ïà¹ØÐÔ¡¡³£ÓöþάËæ»ú±äÁ¿µÄ·Ö²¼¡¡Á½¸ö¼°Á½¸öÒÔÉÏËæ»ú±äÁ¿¼òµ¥º¯ÊýµÄ·Ö²¼
öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÒªÇó£º
¡¡¡¡1£®Àí½â¶àάËæ»ú±äÁ¿µÄ¸ÅÄÀí½â¶àάËæ»ú±äÁ¿µÄ·Ö²¼µÄ¸ÅÄîºÍÐÔÖÊ. Àí½â¶þάÀëÉ¢ÐÍËæ»ú±äÁ¿µÄ¸ÅÂÊ·Ö²¼¡¢±ßÔµ·Ö²¼ºÍÌõ¼þ·Ö²¼£»Àí½â¶þάÁ¬ÐøÐÍËæ»ú±äÁ¿µÄ¸ÅÂÊÃܶÈ¡¢±ßÔµÃܶȺÍÌõ¼þÃܶȣ®»áÇóÓë¶þάËæ»ú±äÁ¿Ïà¹ØʼþµÄ¸ÅÂÊ£®
¡¡¡¡2£®Àí½âËæ»ú±äÁ¿µÄ¶ÀÁ¢ÐÔ¼°²»Ïà¹ØÐԵĸÅÄÕÆÎÕËæ»ú±äÁ¿Ï໥¶ÀÁ¢µÄÌõ¼þ.
¡¡¡¡3£®ÕÆÎÕ¶þά¾ùÔÈ·Ö²¼£¬Á˽â¶þάÕý̬·Ö²¼µÄ¸ÅÂÊÃܶÈ£¬Àí½âÆäÖвÎÊýµÄ¸ÅÂÊÒâÒ壮
¡¡¡¡4£®»áÇóÁ½¸öËæ»ú±äÁ¿¼òµ¥º¯ÊýµÄ·Ö²¼£¬»áÇó¶à¸öÏ໥¶ÀÁ¢Ëæ»ú±äÁ¿¼òµ¥º¯ÊýµÄ·Ö²¼.		öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÄÚÈÝ£º
¡¡¡¡¶àάËæ»ú±äÁ¿¼°Æä·Ö²¼¡¡¶þάÀëÉ¢ÐÍËæ»ú±äÁ¿µÄ¸ÅÂÊ·Ö²¼¡¢±ßÔµ·Ö²¼ºÍÌõ¼þ·Ö²¼¡¡¶þάÁ¬ÐøÐÔËæ»ú±äÁ¿µÄ¸ÅÂÊÃܶÈ¡¢±ßÔµ¸ÅÂÊÃܶȺÍÌõ¼þÃÜ¶È Ëæ»ú±äÁ¿µÄ¶ÀÁ¢ÐԺͲ»Ïà¹ØÐÔ¡¡³£ÓöþάËæ»ú±äÁ¿µÄ·Ö²¼¡¡Á½¸ö¼°Á½¸öÒÔÉÏËæ»ú±äÁ¿¼òµ¥º¯ÊýµÄ·Ö²¼
öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÒªÇó£º
¡¡¡¡1£®Àí½â¶àάËæ»ú±äÁ¿µÄ¸ÅÄÀí½â¶àάËæ»ú±äÁ¿µÄ·Ö²¼µÄ¸ÅÄîºÍÐÔÖÊ. Àí½â¶þάÀëÉ¢ÐÍËæ»ú±äÁ¿µÄ¸ÅÂÊ·Ö²¼¡¢±ßÔµ·Ö²¼ºÍÌõ¼þ·Ö²¼£»Àí½â¶þάÁ¬ÐøÐÍËæ»ú±äÁ¿µÄ¸ÅÂÊÃܶÈ¡¢±ßÔµÃܶȺÍÌõ¼þÃܶȣ®»áÇóÓë¶þάËæ»ú±äÁ¿Ïà¹ØʼþµÄ¸ÅÂÊ£®
¡¡¡¡2£®Àí½âËæ»ú±äÁ¿µÄ¶ÀÁ¢ÐÔ¼°²»Ïà¹ØÐԵĸÅÄÕÆÎÕËæ»ú±äÁ¿Ï໥¶ÀÁ¢µÄÌõ¼þ.
3£®ÕÆÎÕ¶þά¾ùÔÈ·Ö²¼£¬Á˽â¶þάÕý̬·Ö²¼ µÄ¸ÅÂÊÃܶÈ£¬Àí½âÆäÖвÎÊýµÄ¸ÅÂÊÒâÒ壮
¡¡¡¡4£®»áÇóÁ½¸öËæ»ú±äÁ¿¼òµ¥º¯ÊýµÄ·Ö²¼£¬»áÇó¶à¸öÏ໥¶ÀÁ¢Ëæ»ú±äÁ¿¼òµ¥º¯ÊýµÄ·Ö²¼.		¶Ô±È£ºÔö¼ÓÁ˶þάÕý̬·Ö²¼µÄ·ûºÅ±íʾ

·ÖÎö£º½ñÄêÃ÷È·ÔöÌíÁ˶þάÕý̬·Ö²¼µÄ·ûºÅ±íʾ£¬ËµÃ÷ÁË·ûºÅ±íʾÔÚÊýѧÖбȽÏÖØÒª£¬ÐèÒª´ó¼ÒÕÆÎÕ

½¨Ò飺ÔÚ·ûºÅºÍËù´ú±íµÄ֪ʶÐÅÏ¢Ö®¼äÄÜÊìÁ·µÄÒ»Ò»¶ÔÓ¦

Ïà¹Ø»°Ìâ/
  • ÁìÏÞʱ´ó¶îÓÅ»Ýȯ,Ïí±¾Õ¾Õý°æöλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØöλÔÓéÀÖ¹Ù·½appÏÂÔØ!
    ´ó¶îÓÅ»Ýȯ
    ÓÅ»ÝȯÁìÈ¡ºó72СʱÄÚÓÐЧ£¬10ÍòÖÖ×îÐÂöλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØ¿¼Ö¤Ààµç×Ó´òÓ¡öλÔÓéÀÖ¹Ù·½appÏÂÔØÈÎÄãÑ¡¡£º­¸ÇÈ«¹ú500ÓàËùԺУöλÔÓéÀÖ¹Ù·½appÏÂÔØöλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔؿΡ¢200¶àÖÖÖ°Òµ×ʸñöλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØ¡¢1100¶àÖÖ¾­µä½Ì²Ä£¬²úÆ·ÀàÐÍ°üº¬µç×ÓÊé¡¢Ìâ¿â¡¢È«Ì×öλÔÓéÀÖ¹Ù·½appÏÂÔØÒÔ¼°ÊÓƵ£¬ÎÞÂÛÄúÊÇöλÔÓéÀÖ¹Ù·½appÏÂÔظ´Ï°¡¢¿¼Ö¤Ë¢Ì⣬»¹ÊÇ¿¼Ç°³å´ÌµÈ£¬²»Í¬ÀàÐ͵IJúÆ·¿ÉÂú×ãÄúѧϰÉϵIJ»Í¬ÐèÇó¡£ ...
    öλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØÓÅ»Ýȯ ±¾Õ¾Ð¡±à FreeÒ¼°Û·ÖѧϰÍø 2022-09-19

FreeöλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØFreeKaoYan.Com
»¶Ó­À´µ½FreeöλÔÓéÀֵǼÈë¿ÚÏÂÔØ£¬"ΪʵÏÖÈËÉúµÄFree¶ø·Ü¶·"

© 2020 FreeKaoYan! . All rights reserved.

öλÔÓéÀÖ(xinhui)¹Ù·½ÍøÕ¾_öλÔÓéÀÖappÏÂÔØÈë¿Ú