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1.1 ¼òÊöÏÂÁиÅÄÊý¾Ý¡¢Êý¾ÝÔªËØ¡¢Êý¾ÝÀàÐÍ¡¢Êý¾Ý½á¹¹¡¢Âß¼­½á¹¹¡¢´æ´¢½á¹¹¡¢ÏßÐԽṹ¡¢·ÇÏßÐԽṹ¡£

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1.2 ÊÔ¾ÙÒ»¸öÊý¾Ý½á¹¹µÄÀý×Ó¡¢ÐðÊöÆäÂß¼­½á¹¹¡¢´æ´¢½á¹¹¡¢ÔËËãÈý¸ö·½ÃæµÄÄÚÈÝ¡£

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1.3 ³£ÓõĴ洢±íʾ·½·¨ÓÐÄļ¸ÖÖ?

³£ÓõĴ洢±íʾ·½·¨ÓÐËÄÖÖ:
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¡ô Á´½Ó´æ´¢·½·¨£ºËü²»ÒªÇóÂß¼­ÉÏÏàÁڵĽáµãÔÚÎïÀíλÖÃÉÏÒàÏàÁÚ£¬½áµã¼äµÄÂß¼­¹ØϵÊÇÓɸ½¼ÓµÄÖ¸Õë×ֶαíʾµÄ¡£Óɴ˵õ½µÄ´æ´¢±íʾ³ÆΪÁ´Ê½´æ´¢½á¹¹¡£
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¡ô É¢Áд洢·½·¨£º¾ÍÊǸù¾Ý½áµãµÄ¹Ø¼ü×ÖÖ±½Ó¼ÆËã³ö¸Ã½áµãµÄ´æ´¢µØÖ·¡£

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1.4 ÉèÈý¸öº¯Êýf,g,h·Ö±ðΪ f(n)=100n^3+n^2+1000 , g(n)=25n^3+5000n^2 , h(n)=n^1.5+5000nlgn ÇëÅжÏÏÂÁйØϵÊÇ·ñ³ÉÁ¢£º

(1) f(n)=O(g(n))
(2) g(n)=O(f(n))
(3) h(n)=O(n^1.5)
(4) h(n)=O(nlgn)

¡ô (1)³ÉÁ¢¡£

¡ó ÕâÀïÎÒÃǸ´Ï°Ò»Ï½¥½üʱ¼ä¸´ÔӶȵıíʾ·¨T(n)=O(f(n))£¬ÕâÀïµÄ"O"ÊÇÊýѧ·ûºÅ£¬ËüµÄÑϸñ¶¨ÒåÊÇ"ÈôT(n)ºÍf(n)ÊǶ¨ÒåÔÚÕýÕûÊý¼¯ºÏÉϵÄÁ½¸öº¯Êý£¬ÔòT(n)=O(f(n))±íʾ´æÔÚÕýµÄ³£ÊýCºÍn0 ,ʹµÃµ±n¡Ýn0ʱ¶¼Âú×ã0¡ÜT(n)¡ÜC¡¤f(n)¡£"ÓÃÈÝÒ×Àí½âµÄ»°Ëµ¾ÍÊÇÕâÁ½¸öº¯Êýµ±ÕûÐÍ×Ô±äÁ¿nÇ÷ÏòÓÚÎÞÇî´óʱ£¬Á½ÕߵıÈÖµÊÇÒ»¸ö²»µÈÓÚ0µÄ³£Êý¡£ÕâôһÀ´£¬¾ÍºÃ¼ÆËãÁË°É¡£µÚ(1)ÌâÖÐÁ½¸öº¯ÊýµÄ×î¸ß´ÎÏÊÇn^3,Òò´Ëµ±n¡ú¡Þʱ£¬Á½¸öº¯ÊýµÄ±ÈÖµÊÇÒ»¸ö³£Êý£¬ËùÒÔÕâ¸ö¹ØϵʽÊdzÉÁ¢µÄ¡£

¡ô £¨2£©³ÉÁ¢¡£

¡ô £¨3£©³ÉÁ¢¡£

¡ô £¨4£©²»³ÉÁ¢¡£

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1.5 ÉèÓÐÁ½¸öËã·¨ÔÚͬһ»úÆ÷ÉÏÔËÐУ¬ÆäÖ´ÐÐʱ¼ä·Ö±ðΪ100n^2ºÍ2^n,ҪʹǰÕß¿ìÓÚºóÕߣ¬nÖÁÉÙÒª¶à´ó?

¡ô 15

¡ó ×î¼òµ¥×µÄ°ì·¨¾ÍÊÇÄÃ×ÔÈ»ÊýÈ¥´úß¡£¼Ù¶¨nȡΪ10£¬ÔòÇ°ÕßµÄÖµÊÇ10000£¬ºóÕßµÄÖµÊÇ1024,СÓÚÇ°Õߣ¬ÄÇÎÒÃǾͼӸö5£¬ÓÃ15´úÈëµÃÇ°ÕßΪ22500£¬ºóÕßΪ32768£¬ÒѾ­±ÈÇ°Õß´óµ«Ïà²î²»¶à£¬ÄÇÎÒÃÇÔÙ¼õ¸ö1£¬ÓÃ14´úÈëµÃ£¬Ç°ÕßΪ19600,ºóÕßΪ16384£¬ÓÖ±ÈÇ°ÕßСÁË£¬ËùÒÔ½á¹ûµÃ³öÀ´¾ÍÊÇnÖÁÉÙÒªÊÇ15.

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1.6 ÉènΪÕýÕûÊý£¬ÀûÓôó"O"¼ÇºÅ£¬½«ÏÂÁгÌÐò¶ÎµÄÖ´ÐÐʱ¼ä±íʾΪnµÄº¯Êý¡£

1.6 ÉènΪÕýÕûÊý£¬ÀûÓôó"O"¼ÇºÅ£¬½«ÏÂÁгÌÐò¶ÎµÄÖ´ÐÐʱ¼ä±íʾΪnµÄº¯Êý¡£

(1) i=1; k=0
while(i{ k=k+10*i;i++;
}  ¡ô T(n)=n-1
¡à T(n)=O(n)
¡ó Õâ¸öº¯ÊýÊÇ°´ÏßÐÔ½×µÝÔöµÄ
(2) i=0; k=0;
do{
k=k+10*i; i++;
}
while(i¡à T(n)=O(n)
¡ó ÕâÒ²ÊÇÏßÐÔ½×µÝÔöµÄ
(3) i=1; j=0;
while(i+j<=n)
{
if (ielse i++;
}  ¡ô T(n)=n/2
¡à T(n)=O(n)
¡ó ËäȻʱ¼äº¯ÊýÊÇn/2,µ«ÆäÊýÁ¿¼¶ÈÔÊÇ°´ÏßÐÔ½×µÝÔöµÄ¡£
(4)x=n; // n>1
while (x>=(y+1)*(y+1))
y++;  ¡ô T(n)=n1/2
¡à T(n)=O(n1/2)
¡ó ×µÄÇé¿öÊÇy=0£¬ÄÇôѭ»·µÄ´ÎÊýÊÇn1/2´Î£¬ÕâÊÇÒ»¸ö°´Æ½·½¸ù½×µÝÔöµÄº¯Êý¡£
(5) x=91; y=100;
while(y>0)
if(x>100)
{x=x-10;y--;}
else x++; ¡ô T(n)=O(1)
¡ó Õâ¸ö³ÌÐò¿´ÆðÀ´ÓеãÏÅÈË£¬×ܹ²Ñ­»·ÔËÐÐÁË1000´Î£¬µ«ÊÇÎÒÃÇ¿´µ½nûÓÐ? û¡£Õâ¶Î³ÌÐòµÄÔËÐÐÊǺÍnÎ޹صÄ£¬¾ÍËãËüÔÙÑ­»·Ò»ÍòÄ꣬ÎÒÃÇÒ²²»¹ÜËû£¬Ö»ÊÇÒ»¸ö³£Êý½×µÄº¯Êý¡£

--------------------------------------------------------------------------------

1.7 Ëã·¨µÄʱ¼ä¸´ÔӶȽöÓëÎÊÌâµÄ¹æÄ£Ïà¹ØÂð?

¡ô No,ÊÂʵÉÏ£¬Ëã·¨µÄʱ¼ä¸´ÔӶȲ»½öÓëÎÊÌâµÄ¹æÄ£Ïà¹Ø£¬»¹ÓëÊäÈëʵÀýÖеÄÔªËØÈ¡ÖµµÈÏà¹Ø£¬µ«ÔÚ×µÄÇé¿öÏ£¬Æäʱ¼ä¸´ÔӶȾÍÊÇÖ»ÓëÇó½âÎÊÌâµÄ¹æÄ£Ïà¹ØµÄ¡£ÎÒÃÇÔÚÌÖÂÛʱ¼ä¸´ÔÓ¶Èʱ£¬Ò»°ã¾ÍÊÇÒÔ×Çé¿öϵÄʱ¼ä¸´ÔÓ¶ÈΪ׼µÄ¡£

--------------------------------------------------------------------------------

1.8 °´Ôö³¤ÂÊÓÉСÖÁ´óµÄ˳ÐòÅÅÁÐÏÂÁи÷º¯Êý£º 2^100, (2/3)^n£¬(3/2)^n£¬ n^n , , n! £¬2^n £¬lgn ,n^lgn, n^(3/2)

¡ó ·ÖÎöÈçÏ£º2^100 Êdz£Êý½×£» (2/3)^nºÍ (3/2)^nÊÇÖ¸Êý½×,ÆäÖÐÇ°ÕßÊÇËænµÄÔö´ó¶ø¼õСµÄ£» n^nÊÇÖ¸Êý·½½×£» ¡Ìn ÊÇ·½¸ù½×, n! ¾ÍÊÇn(n-1)(n-2)... ¾ÍÏ൱ÓÚn´Î·½½×£»2^n ÊÇÖ¸Êý½×£¬lgnÊǶÔÊý½× ,n^lgnÊǶÔÊý·½½×, n^(3/2)ÊÇ3/2´Î·½½×¡£¸ù¾ÝÒÔÉÏ·ÖÎö°´Ôö³¤ÂÊÓÉСÖÁ´óµÄ˳Ðò¿ÉÅÅÁÐÈçÏ£º

¡ô (2/3)^n < 2^100 < lgn < ¡Ìn < n^(3/2) < n^lgn < (3/2)^n < 2^n < n! < n^n

--------------------------------------------------------------------------------

1.9 ÓÐʱΪÁ˱ȽÏÁ½¸öͬÊýÁ¿¼¶Ëã·¨µÄÓÅÁÓ£¬ÐëÍ»³öÖ÷ÏîµÄ³£ÊýÒò×Ó£¬¶ø½«µÍ´ÎÏîÓôó"O"¼ÇºÅ±íʾ¡£ÀýÈ磬ÉèT1(n)=1.39nlgn+100n+256=1.39nlgn+O(n), T2(n)=2.0nlgn-2n=2.0lgn+O(n), ÕâÁ½¸öʽ×Ó±íʾ£¬µ±n×ã¹»´óʱT1(n)ÓÅÓÚT2(n)£¬ÒòΪǰÕߵij£ÊýÒò×ÓСÓÚºóÕß¡£ÇëÓô˷½·¨±íʾÏÂÁк¯Êý£¬²¢Ö¸³öµ±n×ã¹»´óʱ£¬ÄÄÒ»¸ö½ÏÓÅ£¬ÄÄÒ»¸ö½ÏÁÓ?

º¯ Êý  ´ó"O"±íʾ  ÓÅÁÓ 
(1) T1(n)=5n^2-3n+60lgn  ¡ô 5n^2+O(n) ¡ô ½Ï²î
(2) T2(n)=3n^2+1000n+3lgn  ¡ô 3n^2+O(n) ¡ô Æä´Î 
(3) T3(n)=8n^2+3lgn  ¡ô 8n^2+O(lgn) ¡ô ×î²î
(4) T4(n)=1.5n^2+6000nlgn  ¡ô 1.5n^2+O(nlgn) ¡ô ×îÓÅ 

µÚÒ»Õ ¸ÅÂÛ ¸´Ï°Òªµã

±¾Õµĸ´Ï°ÒªµãÊÇ£º

Êý¾Ý¡¢Êý¾ÝÔªËØ¡¢Êý¾Ý½á¹¹(°üÀ¨Âß¼­½á¹¹¡¢´æ´¢½á¹¹)ÒÔ¼°Êý¾ÝÀàÐ͵ĸÅÄî¡¢Êý¾ÝµÄÂß¼­½á¹¹·ÖΪÄÄÁ½´óÀ࣬¼°ÆäÂß¼­ÌØÕ÷¡¢Êý¾ÝµÄ´æ´¢½á¹¹¿ÉÓõÄËÄÖÖ»ù±¾´æ´¢·½·¨¡£

ʱ¼ä¸´ÔÓ¶ÈÓë½¥½üʱ¼ä¸´ÔӶȵĸÅÄÈçºÎÇóËã·¨µÄʱ¼ä¸´ÔӶȡ£

¿ÉÄܳöµÄÌâÄ¿ÓÐÑ¡ÔñÌâ¡¢Ìî¿ÕÌâ»ò¼ò´ðÌâ¡£È磺

.........ÊÇÊý¾ÝµÄ»ù±¾µ¥Î»£¬.........ÊǾßÓжÀÁ¢º¬ÒåµÄ×îС±êʶµ¥Î»¡£

ʲôÊÇÊý¾Ý½á¹¹?ʲôÊÇÊý¾ÝÀàÐÍ?

Êý¾ÝµÄ............ÓëÊý¾ÝµÄ´æ´¢Î޹أ¬ËüÊǶÀÁ¢ÓÚ¼ÆËã»úµÄ¡£

Êý¾ÝµÄ´æ´¢½á¹¹°üÀ¨Ë³Ðò´æ´¢½á¹¹¡¢Á´Ê½´æ´¢½á¹¹.......................¡¢...........................

ÉènΪÕýÕûÊý£¬ÀûÓôóO¼ÇºÅ£¬½«¸Ã³ÌÐò¶ÎµÄÖ´ÐÐʱ¼ä±íʾΪnµÄº¯Êý£¬ÔòÏÂÁгÌÐò¶ÎµÄʱ¼ä¸´ÔӶȿɱíʾΪ£º(....)

x=91;y=100;
while(y>10)
if(x>100){x=x-10;y--;}
else x++;

A. O(1) B.O(x) C.O(y) D.O(n)
µÈµÈ¡£

˳±ãÒ»Ìᣬ»ù±¾¸ÅÄîºÍ»ù±¾ÀíÂÛµÄÕÆÎÕÊǵ÷ֵĻù±¾ÊÖ¶Î