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Õâ¸öºãµÈʽ¿ÉÒÔͨ¹ý×éºÏÊýµÄÐÔÖÊÀ´Ö¤Ã÷£¬ÎÒÃÇÒªÖ¤Ã÷µÄÊÇ£º\n\n\\[\n\\binom{n}{k} = n \\cdot \\binom{n-1}{k-1}\n\\]\n\n### Ö¤Ã÷¹ý³Ì£º\n\nÊ×ÏÈ£¬ÎÒÃǻعËÒ»ÏÂ×éºÏÊýµÄ¶¨Ò壬×éºÏÊý \\(\\binom{n}{k}\\) ±íʾµÄÊÇ´Ó \\(n\\) ¸ö²»Í¬ÔªËØÖÐÑ¡È¡ \\(k\\) ¸öÔªËصÄÑ¡È¡·½Ê½µÄ×ÜÊý¡£\n\n#### ²½Öè 1: Õ¹¿ª×éºÏÊýµÄ¶¨Òå\n\n¸ù¾Ý×éºÏÊýµÄ¶¨Ò壬ÎÒÃÇ¿ÉÒÔ½« \\(\\binom{n}{k}\\) ºÍ \\(\\binom{n-1}{k-1}\\) Õ¹¿ªÎª½×³ËµÄÐÎʽ£º\n\n\\[\n\\binom{n}{k} = \\frac{n!}{k!(n-k)!}\n\\]\n\n\\[\n\\binom{n-1}{k-1} = \\frac{(n-1)!}{(k-1)!((n-1)-(k-1))!} = \\frac{(n-1)!}{(k-1)!(n-k)!}\n\\]\n\n#### ²½Öè 2: ½« \\(n\\) ³ËÒÔ \\(\\binom{n-1}{k-1}\\)\n\n½ÓÏÂÀ´£¬ÎÒÃǽ« \\(n\\) ³ËÒÔ \\(\\binom{n-1}{k-1}\\) µÄÕ¹¿ªÐÎʽ£º\n\n\\[\nn \\cdot \\binom{n-1}{k-1} = n \\cdot \\frac{(n-1)!}{(k-1)!(n-k)!}\n\\]\n\n#### ²½Öè 3: »¯¼ò±í´ïʽ\n\nÏÖÔÚÎÒÃÇ¿ÉÒÔ½« \\(n\\) Óë \\((n-1)!\\) ½áºÏ£¬µÃµ½ \\(n!\\)£º\n\n\\[\nn \\cdot \\frac{(n-1)!}{(k-1)!(n-k)!} = \\frac{n \\cdot (n-1)!}{(k-1)!(n-k)!} = \\frac{n!}{(k-1)!(n-k)!}\n\\]\n\n½øÒ»²½£¬ÎÒÃÇ¿ÉÒÔÔÚ·ÖĸÉϳËÒÔ \\(k\\)£¨ÒòΪ \\(k \\cdot (k-1)! = k!\\)£©£¬µÃµ½£º\n\n\\[\n\\frac{n!}{(k-1)!(n-k)!} = \\frac{n!}{k \\cdot (k-1)!(n-k)!} = \\frac{n!}{k!(n-k)!}\n\\]\n\n#### ²½Öè 4: µÃµ½Ô­Ê¼×éºÏÊý\n\nÕâÑùÎÒÃǾ͵õ½ÁËԭʼµÄ×éºÏÊý \\(\\binom{n}{k}\\) µÄ¶¨ÒåÐÎʽ£º\n\n\\[\n\\frac{n!}{k!(n-k)!} = \\binom{n}{k}\n\\]\n\n### ½áÂÛ\n\nÒò´Ë£¬ÎÒÃÇÒѾ­Ö¤Ã÷ÁË\n\n\\[\nn \\cdot \\binom{n-1}{k-1} = \\binom{n}{k}\n\\]\n\nÕâ¸öºãµÈʽͨ¹ý×éºÏÊýµÄÐÔÖʺͽ׳˵Ļù±¾²Ù×÷µÃµ½ÁËÖ¤Ã÷¡£